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Alt 04.04.16, 15:19
Harti Harti ist offline
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Standard AW: Eigenschaften „lichtartiger“ Dimensionen

Hallo Hermes,
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Was sind die ++ und -- ?
Wenn das die Vorzeichen der Dimensionen bedeutet ist das durch. Das sind nötige Konventionen um praktisch arbeiten zu können aber keine zwingenden Zuordnungen.
Ich erkläre mir die Notation der Raumzeitkoordinaten mit Hilfe eines vereinfachten (kartesischen) Koordinatensystems wie folgt:

Aus dem begrifflichen Gegensatz von Weg (Raum) und Zeit folgt, dass beide geometrisch senkrecht aufeinanderstehend darzustellen sind. Eine Achse, z.B. die y-Achse, wird als Zeitachse verwendet und, um die Zeit als Strecke darzustellen, mit der Lichtgeschwindigkeit multipiziert (ct-Achse). Da man Raum und Zeit in einem raumzeitlichen Modell wegen ihrer begrifflichen Gegensätzlichkeit nicht einfach zusammenrechnen kann, trägt man der Gegensätzlichkeit in der Weise Rechnung, dass man z.B. die Zeitachse als imaginäre Achse auffasst (ict-Achse). Man befindet sich damit im Bereich der Komplexen Zahlen (Gauß`sche Zahlenebene). Eine Distanz zwischen zwei Ereignispunkten errechnet man dann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Dabei wird aus dem imaginären Element sqrt i^2 dann -1. Dies ist der Grund für die gegensätzliche Notation.
Die Distanz zwischen zwei Ereignispunkten in der Raumzeit (Raumzeitintervall) ist folglich der (reelle) Betrag, einer komplexen Zahl. Diesen kann man auch als Betrag eines Vektors bezeichnen, weil dieser Vektor mit seinem Bezug auf beide Achsen die räumliche plus die die zeitliche Komponente repräsentiert.

Da man frei wählen kann, welche der Achsen man als reelle Achse und welche man als imaginäre Achse bezeichnet, kann man die Vorzeichen in der von JoAX mitgeteilten Art tauschen.
Dabei ist es meines Wissens üblich, die Vorzeichen so zu wählen, dass man bei der Berechnung eines Raumzeitinervalls im positiven Zahlenbereich bleibt; denn wie will man sich ein negatives Raumzeitintervall vorstellen.

Falls dies alles falsch ist, macht nichts !!!

mfG
Harti
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