@Hamilton
Den Rechenweg habe ich oben auch angegeben.
Die Methode von Lagrange ermoeglich aber solche Aufgaben formell einheitlich zu loesen. Die Schwierigkeit verlagert sich dann auf das Loesen des Gleichungssystems. Aber auch dies laesst sich am Rechner einheitlich loesen.
Die Lagange Methode habe ich auch bei folgendem Problem erfolgreich benutzt.
Dabei war unter anderem ein numerischer Differenzierer im Frequenzbereich zu entwerfen. Dieser Entwurf enthielt nun aber Eigenschaften, die ihn fuer nichtlineare Differenzenverfahren ungeeignet macht, Er ist nicht Gruppengeschwindigkeitstreu. Diese Eigenschaft erfuellen aber Differenzierer mit einem Entwurf ueber die Taylorreihe. Alledings haben die den Nachteil hoher numerischer Daempfung.
Loesung des Problems war ein Entwurf im Frequenzbereich wobei der Entwurf im Zeitbereich ueber die Methode von Lagrange als Nebenbedingung verwendet wurde. Das kann man sich so vorstellen, dass man ueber die Nebenbedingungsgleichungen zunaechst die Dimension des Zahlenraumes erhoeht in dem dann aber im urspruenglichen Bereich nur noch die Gebiete in Frage kommen in denen die Nebenbedingungen erfuellt sind.
Die Implementierung am Rechner war dabei lediglich eine erweiterung der Bestimmungsmatrix.
Also sehr einfach.
Damit besass der Differenzierer nun die positibven Eigenschaften beider Entwurfsverfahren. Er war gruppengeschwindigkeitstreu UND numerisch wenig gedaempft.
Dank Lagrange :-)
Zitat:
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r = (V/pi)^(1/3) erhalten, also die dritte Wurzel aus V/pi
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Zitat:
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r = ³√ V / (2π) und ein hässlicher Ausdruch für h, den man durch h=V/(πr²) bekommt.
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Das erhaelt man bei der Methode ohne Lagrange.
Jetzt ist aber V eine Funktion von r und h. Und damit kannst du diese Gleichung r=f(V(r,h) als Funktion r=g(h) umformen.
Kann dir aber schon vorhersagen, dass du dabei ueber recht unschoene Ausdruecke stolpern wirst.
Das Ergebnis wird aber auch h=2*r sein.