Wenn Teilchen keine Punktteilchen sind..
Gibt es dann irgendeinen natürlichen, d.h. physikalischen Hinweis,
wie eine "innere" Energiedichte-Verteilung aussehen könnte, die einzig über Feldenergie definiert ist, im Limes die Gesamtenergie des Teilchens ergibt und über die Divergenz des Feldes berechnet wird?
Das heisst: das normale Außenfeld-Potential 1/r trägt NICHT bei.
Wir wissen alle, dass Rechnungen über eine Energie zB ~E^2 einer Ladung zu Nonsens führen. Ist r0 zu klein, führt die Energie im Extrem zu einer Energie wie der Planckenergie. Einen endlichen Radius kann man nicht wirklich festnageln, wie etwa den klassischen Elektronenradius. Ich hab mal über g^2 das Außenfeld eines Schwarzen Loches berechnet. Je nach Vorzeichen: Positiv bedeutet, aus dem Unendlichen betrachtet hat SL doppelt soviel Masse wie aus der Nähe. Negativ bedeutet, aus dem Unendlichen betrachtet hat das SL gar keine Masse! Beides ist Blödsinn und widerspricht jeder Beobachtung.
Man kann natürlich, wie beim flammschen Paraboloid (innere Schwarzschild-Lösung) alle möglichen Fits nach innen machen. Das heisst, man nimmt Potential und Feldstärke des Außenfeldes am gewünschten Anschlusspunkt (erste Annahme) und definiert ein Innenfeld (zweite Annahme) mit denselben Werten am selben Punkt. Ob die Feldform sinnvoll ist, weiß kein Mensch.
a) quadratisch zunehmendes Innenfeld. Schön einfach. Aber: Unstetigkeit am Anschlußpunkt, Dichtefunktion nicht gegeben: Dichte der Materie wäre eine Konstante bis zum Anschlußpunkt und darüber sprunghaft null.
b) "Kreisbogen"-Potential (Fit eines 4D-Kreis-Verhaltens) wie beim Flammschen Paraboloid. Etwas anspruchsvoller, sinnvoll im Rahmen der ART. Aber gerade hier dieselben Probleme wie a...
Was ich seit langer Zeit Suche ist eine einzige Funktion, kein Fit, die in hinreichend großem Abstand 1-Rs/r annähert, Richtung Zentrum aber endlich bleibt.
1) 1-sin(Rs/r): sehr interessant. überall endlich. Problem: oberhalb pi/2 führt es zu heftigen Schwingungen. Sowohl Newtonsch divergent als auch in der ART. Integral über ART Lagrangefunktion führt zu
S= INT(Wu(-det(g))*R*dr*dte*dphi*dt)=INT(m*c^2*dt)
Doch Komponenten des Einstein-Tensors sind unglaublich kompliziert. Unter anderem sind hier Incomplete Gamma-Functions drin.
2)e^(-Rs/r): einfacher in der Auswertung, ähnliche Ergebnisse. Problem: der Nullpunkt der Metrik wandert nicht mit RS nach außen. Daher vermutlich unphysikalisch..
Alles ganz nett, aber leider reine Annahmen..
Ich habe jetzt eine Differential-Gleichung erarbeitet, deren Lösung ein zulässiges Potential liefern würde. Aber auch hier das Problem: wenn gegeben, d.h. ungleich Null für die Massedichte, muss ich immer noch eine Annahme treffen wie diese sich mit dem Radius verhalten soll.
Und dazu finde ich keinen vernünftigen Hinweis.. Aus welcher Ecke der Physik, könnte man eine Funktion sinnvoll entlehnen?
Die DGL, abgeleitet aus dem gaußschen Integralsatz:
rho(r) = d^2Phi / dr^2 + 2 * dPhi / dr * 1/r
Setzt man das Potential ~1/r ein, ergibt sich rho=Null, ist also richtig.
Was könnte man für rho(r) sinnvoll annehmen?
Wie löst man dann die DGL??
An Hinweise dachte ich vor allem solche aus der Atomphysik. e^(-a*t) zB wie bei Zerfallsprozessen. Nur hier nicht im Sinne von Prozessen, sondern ein räumliches, (vermutlich) statisches Feld. Da das ganze ein Massefeld ergeben soll, muss die Funktion mit der Comptonwellenlänge zusammenhängen. also vermutlich rhomax*e^(-k*r) oder so. Hab ich schon integriert und würde ein endliches Masse-Feld ergeben.
Vorschläge??
PS: für die Massen, bzw. Wellenlängen von normalen Elementarteilchen ist das Innenfeld praktisch egal. Es wird jedoch wichtig, wenn die Abstände sehr klein und somit Energien sehr hoch werden. Dann muss! das richtige Feld bekannt sein oder jede berechnete Struktur wird einfach falsch ausfallen.
Das müsste prinzipiell jetzt schon für el. Ladung gelten. Die Stärke der WW korreliert zumindest in Analogieschluß mit einer Wellenlänge von 2*pi*11,7 Plancklängen oder umgekehrt 2*1/11,7 als "Schwarzschildradius" der Ladung.
Es würde mich wundern, wenn eine Quantisierung der Raumzeit hier keine Rolle spielen würde! In solchen Situationen muss die richtige divergente Feldform bekannt sein.
Schönen Abend und angestrengtes Grübeln
Ghosti