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Alt 07.06.07, 21:27
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard Math - Zufallszahlen in der Chaostheorie

Hi
Zu dem Thema Zufallszahlen habe ich eine mathematische Fragestellung.
Besser gesagt ein Artefakt auf den ich vor 20 Jahren im Rahmen der Chaostheorie gestossen bin und mir bis heute nicht recht erklaeren kann. Koennte sogar einen Bezug zur Quantenmechanik haben.
Das mathmatische Beiwerk in dessen Rahmen das Phaenomen auftritt ist etwas
komplizierter.
Vielleicht kann mir einer der Mathematiker hier weiterhelfen.

Mathematisches Beiwerk aus der sich das Artefakt ergibt :
*******************************************
Ausgangspunkt war hierbei die logistische Gleichung.
Insbesonders die vekettete Abbildung dieser. Man kann zeigen, dass man die
Nullstellen dieser Polynome erhaelt, wenn man die Iteration rueckwaerts durchlaeuft.

Nicht notwendige Details dazu hier :
http://home.arcor.de/richardon/richy...lytic/lsg1.htm

Die inverse Funktion der logistischen Gleichung enthaelt eine Wurzel.
Damit ergeben sich pro Iterationsschritt zwei Loesungswerte.
Bei n Schritten somit ein Binaerbaum.
Die Werte koennen auch komplexwertig werden, so dass die Iteration
schlieslich die Nullstellen in der komplexenen Ebene anzeigt.

Nicht notwendige Details dazu hier :
http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo1.htm
http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo2.htm

Impelmentiert man das Programm und durchlaeuft den Binaerbaum vollstaendig erhalt man eine Grafik wie diese hier: Das sind die komplexen Nullstellen der verketteten Polynome der
einer logistischen Abbildung.
http://home.arcor.de/richardon/richy.../pole/pole.htm
In jedem Iterationsschritt verdoppelt sich der Grad des Polynoms, der Nullstellen.

Das Phaenomen:
************
Das Durchlaufen des Binaerbaumes ist muhesam und zeitintensiv.
Waehlt man deshalb z.B nur den Pfad durch den Binaerbaum z-B- mit nur positivem oder negativem Vorzeichen der Wurze erhaelt man aber nicht die komplette Grafik der Nullstellen sondern nur kleine Teilgebiete davon.
Auch wenn ich das Vorzeichen periodisch wechsle +-+-+-+-+-
oder eine andere Sequenz waehle erhalte ich nicht das Bild wie beim kompletten Binaerbaum.
Spasseshalber hatte ich das Vorzeichen mal per Zufallsgenerator
ausgewaehlt. Dann ergibt sich bei gleicher Anzahl Punkte das komplette Bild !
Ein sehr viel schnellerer Algorithmus.
Ich kann mir schlecht erkaeren warum.

Nochmal etwas allgemeiner:
Ich durchlaufe komplett alle Aeste eines Binaerbaums.
Daraus ergibt sich ein Bild A
Durchlaufe ich einen determinierten Pfad ergibt sich auch bei gleicher Anzahl Punkte nur ein geringer Teil des Bildes A
Waehle ich nun einen Zufallspfad durch den Binaerbaum ergibt sich das selbe Bild wie wenn ich den Binaerbaum komplett durchlaufe.

Kann mir jemand eine Erklaerung liefern ?
Hat es mit der logistischen Gleichung zu tun odergibt es eine allgemeinere Erklaerung ?
Viele Gruesse

Ge?ndert von richy (07.06.07 um 21:38 Uhr)
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