Hi merman
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die Herausforderung bestand u.a. darin den ersten Sinus-/ Kosinuswert mit klassischen Mitteln herzuleiten.
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Das koennte man auch einfacher haben :-) cos(0)=1. Ich weiss schon was du meinst. Man koennte dein Ziel vielleicht so formulieren, dass man gar keine Sinusfunktion verwendet. Also z.B. stattdessen eine Taylorreihe. Und diese hast du letzendlich auch eingegesetzt. Das ist insofern interessant, dass die Sinus Taylorreihe einen endlichen Konvergenzradius aufweist. Und der laesst sich mittels der merman-DZGL auf andere Bereiche transformieren. Ein Konvegenzradiustransformator :-) Ueberhaupt kommt es darauf an, was man sich denn als Einsatz der Sinusfunktion vorstellt. Fuer eine musikalische Echtzeitanwendung spielt z.B. die Genauigkeit gar keine Rolle. Aber letztendlich muss man sehen. In Punkto Genauigkeit ist die Additionstheoremmethode der Maßstab. Denn sie ist exakt.
BTW: Ein Header in C bindet Bibliotheken ein und Declerationen. Ich wuerde die genannten Programmzeilen einfach als Variablenzuweisung bezeichnen.
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Dass diese genauer und schneller sind, war vorher schon klar.
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Die muessen aber auch erstmal von jemandem geschrieben werden. Und der Cordic Algo scheint mir ein aehnliches Prinzip wie deines zu verwenden.
Will man es ganz schnell, dann nimmt man eine Tabelle, die man vorher berechnet und verwendet Register Integer Zahlen.
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Wie ich erwähnte, haben Excelvergleiche ergeben, dass der MermanSinus (bei grober Körnung: r = Pi/180) zumindest bis fünf Nachkommastellen passen.
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Die 5 Nachkommastellen habe ich auch ermittelt. Bei der Additionstheorem Methode sind auch locker 50 Nachkommastellen Genauigkeit drin. Weil die Methode selbst, die Ausgangsaequivalenz exakt ist.
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Genauigkeit (nicht Schnelligkeit) erreicht man über feinere Körnung (z.B. 1/10°).
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Ich meine fast, weil deine Taylorpproximation dann genauer wird. Das koennte man nochmals genauer betrachten.
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Bei geometrischen Konstruieren ist es schwierig mit einem Winkeldreieck zu arbeiten, mit dem Winkel von 0 Grad, außerdem ist dein Startwert ebenso 1°:
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Ich finde es sehr interessant, dass deine Konstruktion sowohl das Additionstheorem als auch die Taylorreihe als Naeherungen herleitet. Dafuer hat man algebraisch einen anderen, eventuell einfacheren Ueberblick.
Das Thema moechte ich auch noch nicht abschliessen, weil es doch noch sehr viel interessante Aspekte enthaelt. Ein Problem aller Varianten ist in der Form mit der Wurzel, dass sie nur im Intervall 0..180 Grad funktionieren. Dass laesst sich aber sehr leicht aendern, indem man Sinus und Kosinus simultan berechnet. Also nicht nur eine DZGL sondern zwei miteinander verkoppelte. Das geht ganz einfach. Auch fuer deine Varinate und laesst sich auch einfach erklaeren. Es stellt zusammen mit dem Gedanken der Taylorapproximaton in C1 und C2 deine Approximation auch auf eine noch solidere Basis.
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vielleichts kennst du es schon:
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He he, yepp das ist total nach meinem Geschmack :-)
Kann mir aber vorsellen, dass es Menschen gibt, die nicht darueber lachen, weil sie den eigentlichen Witz darin nicht erkennen :-)
Hilfe ... die Falsettestimme ... oder die ein Meter siebzig
Viertausend sechshundert fuenfzig Meter
So weit ist es bis zum Horizont
(Koennte in Holland sogar hinkommen)
Gruesse