Zitat:
Zitat von Ich
Nein. Einbettungen haben beliebig viele Freiheitsgrade, die keine Auswirkungen auf die Unterräume haben. In anderen Worten, zu einem R können unendlich viele U existieren. An den U ist nichts kanonisches. Da alle Physik nur von der intrinsischen Geometrie abhängt, sind die R kanonisch.
Beispiel: Eine (intrinsisch flache) Ebene kann auf beliebig viele Arten in drei Dimensionen gebogen werden, ohne sie zu verzerren. Kannst du jederzeit mit einem Blatt Papier ausprobieren.
|
Zitat:
Zitat von Bernhard
Ein Beispiel dafür ist die Zylinderfläche. Diese ist laut riemannscher Geometrie flach, obwohl sie gebogen ist. Die Oberfläche einer Kugel ist dagegen gekrümmt.
|
OK, das ist soweit einsichtig und klar.
Es gibt also beliebig viele (laut Riemann-Geometrie) flache Objekte, zB. die Zylinderfläche, die zwar einen höherdimensionionalen Einbettungsram benötigen (in diesem Fall 3D), aber trotzdem intrinsisch 2D sind.
Nicht flache, also laut Riemann-Geometrie gekrümmte, Objekte, die einen höherdimensionalen Einbettungsraum benötigen (zB. die Kugeloberfläche) müssten aber m.E. intrinsisch 3D sein, obwohl sie nur mit einer 2D-Riemann-Geometrie beschrieben werden. Weil sie nicht verzerrungsfrei auf die niedrige Dimension (in diesem Fall 2D) zurückgeführt werden können.
Das ist der Punkt, auf den ich hinaus will. Denn dies würde bedeuten, dass die gekrümmte 4D-Raumzeit intrinsisch 5-dimensional ist.