Allgemein (ohne Rechnung) gilt fuer jedes x deiner Geometrie :
a/b=2*x/(x**2-1)
a=2*b*x/(x**2-1)
Aber fuer die Lukas Zahlen (hier p=1..12) ...
... ergibt sich der weitaus einfachere Zusammenhang :
a/b=2/p
oder
a*p=2*b
Das ist formal einfach aber kann nicht trivial sein ! So etwas ist immer besonders gut.
Mach doch bitte eine Zeichnung. Das moechte ich jetzt unbedingt auch sehen !
Und das hat sicherlich eine Bedeutung in der Relativitaetstheorie. In Form moeglichst einfacher Verhaeltnisse fuer "Lukasgeschwindigkeiten" :-) Was ist das denn fuer ein komisches Mittelwertsargument der RT Gegner ? Mich interessiert dies in der Regel ja nicht.
SRT
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Der Hauptwert der Lukaszahlen ist groesser 1
Der Nebenwert der Lukaszahlen ist kleiner 0
Beides eignet sich nicht als Faktor fur v=x*c0
Eine Zahl zwischen 0 und 1 erhaelt man indem man p von der Lukaszahl abzieht
Im obigem Bild bedeutet dies lediglich, dass die Kostante ohne Wurzel negativ wird
Beispiel Wurzel(2)-1 statt Wurzel(2)+1
=> der Nachkommastellenanteil ist gleich. Logisch denn frac(L(p)-p)=frac(L(p)) da p element N
Fuer m gilt dann einfach m=-2/p
Diese Lukaszahlen haben nunmal solche verrueckte Eigenschaften
Diese neuen Lukalszahlen L(p)-p bilden eine schoene Kurve die gegen Null strebt.
Das Intevall 0..1 waere somit vielleicht ein besserer Sparring fuer den Irrationalitaetswettbewerb. Es zaehlt nur der Nachkommastellenanteil !
Gruesse
BTW
Die charakteristische Gleichung der modifizierten Lukasfolge lautet :
Lm=-p+1/Lm