Hi merman
Danke fuer die Tipps. Hab sowas schon gehoert mit einem Schaumgummiwuerfel. Aber warum soll ein Karton schlechter sein. Bei mir hat es gestern nochmal 2 herrlich Schlaege gelassen. Sich den Arm brechen ist nix dagegen. Aber ich glaube da ist das Kreuzbein wieder reingerutscht. War also positiv. So langsam wird das.
zu Pi/2
Das war ein halber Irrtum. Das Pi kommt von der Mehrdeutigkeit des ln. Muss man somit selber berechnen. Im bedeutet Imaginaerteil. Warnur eine Idee. Manches fuehrt nicht weiter.
Diese Info String Methode hab ich noch graphisch etwas verbessert, so dass man tatsaechlich sieht, dass man eine Information benoetigt um zu den Anfangswerten zu gelangen. So ganz neu ist das auch nicht. Lediglich die Methode ist neu, super einfach und anschaulich.
Vorzeichenmuster der logistischen Gleichung r=1+Wurzel(5)
Wie man sieht ist das primaer ein 2 er Zyklus des Vorzeichens. Der Informationsverlust betraegt ohne Einschwingphase gerade 2 Bit. D.h. hier herrscht hohe Ordnung. Und damit muesste der Lapujnovexponent sehr klein sein. Und das ist er auch. Sogar ein absolutes Minimum.
Manche betrahten den Ljapunovexponenten auch als Entropiemaß. Und wie man sieht passt es hier hervorragend. Wenn es noch irgendeine Chance gibt die Gleichung zu loesen dann bei 1+Wurzel(5) oder 1+Wurzel(8). Aber r=2 und r=4 sind insofern einzigartig, das die Nullstellen der zentrierten Polynome alle reell sind. Das lustige ist, dass die Rueckwaertsiterierte gerade diesen Nullstellen in der komplexen Ebene entspricht. Und da sieht man dies dann sofort. So gut wie keine Chance. D.h. jetzt kommt eine Anwendung dieser scheinbaren Informationsspielerei. Das hier sind die Nullstellen des 1 + Wurzel(5) Polynoms fuer alle moeglichen oder zufaelligen Vorzeichen :
Aber die Vorzeichen sind periodisch und damit ergibt sich ein einfacheres Bild :
Wenn du das Bildungsgesetz fuer diese Punkte bestimmen kannst dann hast du Verhulst fuer 1+Wurzel(5) geloest.
Vorzeichenmuster der logistischen Gleichung r=4
Gruesse