Hallo richy,
die Herausforderung bestand u.a. darin den ersten Sinus-/ Kosinuswert mit klassischen Mitteln herzuleiten.
Wenn man dafür die implementierten Sinus/ Kosinusfunktion der Headerdatei verwendet,
Zitat:
> m0:=evalf(2*Pi/360);
> c1:=cos(m0);
> c2:=sin(m0);
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dann muss das Ergebnis genau sein, zumal man auch keine anderen Vergleichswerte als eben diese hat.
Headerdateien verwenden i.d. Regel Cordic-Algo. bzw. Taylorreihe.
Dass diese genauer und schneller sind, war vorher schon klar.
Wie ich erwähnte, haben Excelvergleiche ergeben, dass der MermanSinus (bei grober Körnung: r = Pi/180) zumindest bis fünf Nachkommastellen passen.
Zur Näherung des ersten Wertes (z.B. für 1°) kann man z.B den Sekantenabschnitt mit dem Kreisabschnitt gleichsetzen:
Zitat:
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Du hast somit an irgendeiner Stelle deiner graphischen Ueberlegungen einen Kreisbogen durch eine Gerade ersetzt.
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Genauigkeit (nicht Schnelligkeit) erreicht man über feinere Körnung (z.B. 1/10°).
Bei geometrischen Konstruieren ist es schwierig mit einem Winkeldreieck zu arbeiten, mit dem Winkel von 0 Grad, außerdem ist dein Startwert ebenso 1°:
Du setzt programiertechnisch bloß per Zuweisung cos(0) auf 1:
Eine weitere Herausforderung wäre eine (einfache) Funktion f(x) (oder Reihenberechnung) die eine Sinuskurve als Funktionsgraph erzeugt (ohne die sin() Funktion zu verwenden)
Danke dir für deine überaus ausführlichen Ausarbeitungen,
und hoffe dass ich nichts falsch verstanden hab.
Hier noch eine kleine Nettigkeit, vielleichts kennst du es schon:
http://www.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E
Gruß Merman