[EMI]

Zitat von kawa

ds^2 = -(1 - rs/r) (c dt)^2 + 1/(1 - rs/r) dr^2 + ...

Hallo kawa,

Du hast hier rs kommentarlos eingeschrieben, so geht das nicht.

Die von Schwarzschild gefundene kugelsymmetrische Vakuumlösung hat das Linienelement

[1] ds² = dr²/(1-2M/r) + r²(dδ²+sin²δdφ²) - (1-2M/r)c²dt²

Es ist hier die physikalische Bedeutung der Integrationskonstanten M zu interpretieren.
Das geschieht am besten durch Vergleich mit der Newton-Theorie.
Für große r weicht [1] nur wenig vom flachen Raum ab und für diesen Grenzfall lautet die Verknüpfung von Newtonschem Gravitationspotential U und der Metrik:

U = -(c²/2)(1+g44) = -Mc²/r

Wir haben also die Schwarzschildlösung als das grav.Feld zu interpretieren, das im Äußeren einer kugelsymmetrischen Masseverteilung der Masse m vorhanden ist:

m = Mc²/g

M = gm/c²

Die Integrationskonstante M ist ein Maß für die Gesamtmasse.
Da M die Dimension einer Länge hat nennt man sie Gravitationsradius rg oder auch Schwarzschildradius rs der Quelle.

M = rg = rs

rg = rs = gm/c²

Gruß EMI