Hallo d_mittmann,
Danke für dein Interesse.
Ursprung dieser Untersuchung war die Aussage meines ehem. Mathematik-Lehrers:
"Es gibt keine Funktion f(x), welche die Sinuskurve darstellt."
Bei der bisherigen Untersuchung stieß ich durch Überlegungen zur SRT- auf den Faktor "x":
...Ein Raumschiff mit v=0,8c hätte aus der theoretischen Sicht eines ruhenden Betrachters:
...innen, z.B. Taschenlampenlicht im Raumschiff:.... c=1,8*c
...außen, z.B. Scheinwerferlicht vom Raumschiff:... c=0,2*c
Wenn man mit Hilfe nur dieser beiden Werte versucht einen verbindenen Faktor x zu finden,
welcher zur einer gemeinsamen Dehnung führt, dann könnte man hiefür eine quadratische Mittelwertberechnung anwenden:
(1-0,8)*x = Dehnung = (1+0,8)/x
=> (1-0,8)*x = (1+0,8)/x
=> x² = (1+0,8)/(1-0,8)
=> x = Wurzel(1,8/0,2)
=> x = Wurzel(9)
=> x = 3
Zeitdehnung bei v=0,8c ist 0,6-fach:
...(1-0,8) * 3 = 0,6 = (1+0,8)/3
In der geometrischen Darstellung entstand so das Dreieck im Einheitskreis,
welches mit seiner "rechten" Steigung eine Sehne im Kreisbogen beschreibt.
Die Steigung dieser Sehne ist der Faktor x.
... und natürlich ist x auch die "Randsteigung" eines n-fachen Viel-Ecks
Ebenso ergaben sich die Pytharogas-typischen Benennungen a, b und c stellvertretend für Geschwindigkeit v , Zeitdehnung ZD und Lichtgeschwindigkeit c.
Bezogen auf die Sinus-Untersuchung erwies sich der Faktor x als hilfreich.
Derzeit suche ich nach einer
gemeinsamen Eigenschaft aller Geraden (Sehnen mit Steigung x(n)),
die von (1|0) zu
regelmäßig verteilten Kreispunkten führen.
Noch wichtiger wäre ein Erkennungsmerkmal, welches "passende" Anfangssteigungen für z.B. 1°, 5°, 18°, 20°, 36°-Abstände von Anfangssteigungen für unpassende Kreispunkt-Abstände, z.B. 32,86234° unterscheidet (Symmetrie-Eigenschaften).
Denn nur passende Anfangssteigungen können tatsächliche Vielecke ergeben.
Das alles geschieht unter Ausschluss gegebener sin/cos Funktion, denn genau die will ich selber beschreiben/ ersetzen.
Bisher ist das gelungen mit der Reihenberechnung:
... a(n+1) = a(n)*a(1) - b(n)*b(1)
... b(n+1) = a(n)*b(1) + b(n)*a(1)
Anfangswert: a1 = (x²-1) / (x²+1)
.................. b1 = 2x / (x²+1)
x ist frei wählbar
Gruß Merman
PS. wie stehts denn mit deinem "relativistic Bike" ?