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Alt 24.01.10, 16:04
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richy richy ist offline
Singularität
 
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Standard AW: goldener Schnitt-Raumstruktur

Blatt 3)
http://home.arcor.de/richardon/richy...golden/gs3.gif
Hier wird ein Vergleich zwischen den noblen Zahlen, also auch Phi, sowie 1+Wurzel(2) sowie 1+Wurzel(3) durchgefuehrt.
Ebenso ein konkretes Beurteilungsverfahren, dass ich spaeter gerne noch etwas genauer betrachten moechte. Aber zunaechst soll Franks Frage beantwortet werden.
Wobei sich zeigt, dass es ausser fuer Phi stets nur Unterklassen von Zahlen gibt, die eine gemeinsame Quantitaet an Irrationalitaet aufweisen.
Dennoch meine ich das man aus Blatt 3) entnehmen kann :

Der goldene Schnitt ist die irrationalste aller Zahlen !

[1,1,1,1,1,1 ....]

Die noblen Zahlen sind die zweitirrationalsten aller Zahlen (Klasse ii) :
[a1,a2...a_m,1,1,1,1....]

Die Zahl 1+-Wurzel(2) ist die drittirrationalste aller Zahlen.
Diese Zahl ist Loesung der Gleichung :
x=2+1/x
Deren Kettenbruchdarstellung ist [2,2,2,2,2,2 ...]

Die Zahl 1+-Wurzel(3) ist die viertirrationalste aller Zahlen.
Diese Zahl ist Loesung der Gleichung :
x=2+2/x
Deren Kettenbruchdarstellung ist periodisch [2,1,2,1,2,1 ...]

Hier sieht man, dass es nicht ausreichend ist alleine die Gewichte der Kettenbruchdarstellung zu beurteilen. Und weiterhin, dass x=r+s/x betrachtet werden muss.
So hat x=3+1/x die Loesungen (3+Wurzel(13))/2

Zitate aus Blatt 3)
Zitat:
Zitat von Blatt 3
Es laesst sich beweisen, dass die aus Phi und 1-Wurzel(2) repraesentierten Klassen diejenigen mit dem hoechsten Grad der Irrationalitaet sind, so dass sich die noblen Zahlen von allen uebrigen Zahlen deutlich absetzen.
...
In diesem praezisen Sinne ist Phi endlich die irrationalste aller Zahlen.

Ge?ndert von richy (24.01.10 um 16:09 Uhr)
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