Einzelnen Beitrag anzeigen
  #1  
Alt 25.11.18, 09:26
wolfgang6444 wolfgang6444 ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 25.11.2018
Beitr?ge: 18
Standard Pauli-Prinzip und Atomphysik

Ich habe eine Problem mit dem Pauli-Prinizp - genauer seiner Anwendung auf die Atomphysik.

Was ich verstanden (zu haben glaube):
Fermionen => Gesamtzuzstandsfunktion aendert Vorzeichen bei Vertauschung zweier identischer Teilchen.

Betrachtung 1) He-atom ohne Spin-Bahn-Kopplung und ohne Elektron-Elektron Wechselwirkung.
Wegen der fehlenden Wechselwrikungen faktorisiert die Zustandsfunktion vollstaendig:
psi(r1,r2,s1,s2)=phi1(r1)*phi2(r2)*S1(s1)*S2(s2)
Da die Teilchen identisch sind gilt S1(s) =S2(s)=:S(s)
Angenommen beide Teilchen haetten gleichen Spin
=>s1=s2=:s
Angenommen beide Teilchen seien im gleichen Zustand der Ortszustands-Funktion also phi1(r)=phi2(r) =: phi(r)
=>psi = phi(r1)*phi(r2)*S(s)*S(s)
Da die Teilchen identisch sind gilt
psi -> -psi fuer r1<-> r2 (Vertauschung des spins sinnlos, da eh identisch angenommen)
=>phi(r1)*phi(r2) =-phi(r2)*phi(r1)
Das geht nur, wenn ph(r) identisch gleich Null, was natuerlich keinen Sinn macht.
Das ergibt dann die aus der Schulchemie bekannte Aussage:
Haben zwei Elektronen im (Atom) gleichen Spin, so koennen sie sich nicht im gleichen Zustand (der Ortszustandsfunktion) befinden. Oder andersherum:
Im Grundzsustand des He-Atoms (beide Elektronen im gleichen Ortszustand) haben die Elektronen gegensaetzlichen Spin.
Was ich nicht mehr verstehe:
2)Wenn man die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Elektronen einschaltet (immernoch ohne Spin-Bahn-Kopplung) (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Austauschwechselwirkung), so folgt scheinbar, dass im Grundzustand beide e- GLEICHEN spin haben.
Die Argumentation geht (qualitativ) in etwa so:
Wegen der fehlenden Spin-Bahn-Kopplung faktorisiert die Zustandsfunktion immernoch in Spin- und Bahn-Term. Der Bahn-Term faktorisiert aber nicht weiter. Man kommt also nur bis
psi = phi(r1,r2)*S(s1)*S(s2)
Fuer gleichen Spin folgt dann aus dem Pauli-Prinzip nicht mehr, dass die Ortsfunktion identisch gleich null sein muss, sondern lediglich, dass sie fuer r1=r2 verschwindet.
Das bedeutet, der Zustand mit gleichem Spin ist grundsaetzlich moeglich. Es fragt sich nur, ob er der Grundzustand sein kann.
Die sehr gewagte - aber irgendwie plausible - Argumentation geht so: wegen phi(r,r)= 0 kann man annehmen, dass auch |phi(r1,r2)|^2 fuer benachbarte r1, und r2 klein sein wird.
Das bedeutet, dass die Elektronen sich seltener (oder mit geringerer Wahrscheinlichkeit) nahe beeinander befinden, wenn sie den gleiche Spin haben. Da sie sich wegen der Coulomb-Wechselwirkung abstossen ist dieser Zustand (gleicher Spin) energetisch guenstiger als der entsprechende Zustand mit anitparallelem Spin. => Der Grundzustand hat parallelen Spin.
Irgendetwas kann hier nicht stimmen: Durch das Einschalten der Coulombwechselwirkung wechselt der Spin des Grundzustandes - und dass auch schon wenn man die Coulombwechselwirkung nur zu x% einschaltet mit x gegen null.
Fuer eine Erhellung waere ich sehr dankbar.

Wolfgang
(sorry fuer den den langen ersten post)

Ge?ndert von JoAx (25.11.18 um 21:44 Uhr)
Mit Zitat antworten