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Alt 01.12.18, 19:23
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Kobelaufgaben zur SRT

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Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Beweis ins Studio!
Okay, dann versuch ich das mal:

Grundsätzlich muss man meiner Meinung nach in der Lorentztransformation die Geschwindigkeit v eines Systems und die absolute Lichtgeschwindigkeit c unterscheiden. Bei der Geschwindigkeit v handelt es sich um einen Vektor. Bei der Lichtgeschwindigkeit c handelt es sich im Gegensatz dazu nicht wirklich um einen Vektor, da ja c in allen Richtungen konstant ist. Fasst man sie als Vektor auf, hätte das ja zur Folge, dass die Lichtgeschwindigkeit c entweder ein Vektor wäre, der an beiden Enden eine Pfeilspitze hat, oder aber gar keine Pfeilspitze. Deshalb würde ich die Lichtgeschwindigkeit in der Lorentztransformation als Betrag schreiben. Folgendes gilt nun:
Zitat:
1. Potenzgesetz:
Für alle positiven Zahlen a∈R und alle rationalen Exponenten p/q∈Q gilt:

a^(p/q) = [q]-Wurzel(a^p) = ( [q]-Wurzel(a) )^p
Zitat:
2. Betragsdefinition:
Für eine reelle Zahl a ist der Betrag von a

|a|= Wurzel(a²) = a für a>=0
|a|= Wurzel(a²) = -a für a< 0
Da in der Lorentztransformation die Lichtgeschwindigkeit quadriert wird, gilt:
|c| * |c| = Wurzel(c²) * Wurzel(c²) = ( Wurzel(c²) )² = Wurzel(c^4) = |c²|

Die vollständige Lorentztransformation müsste demnach lauten:
y = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|))

Gilt für v und c, dass sie beide in die positive Richtung (also c>=0) zeigen, ergibt sich die bekannte Lorentztransformation:
y = 1/(wurzel(1 - (v²/ c²))

Ist der Vektor der Lichtgeschwindigkeit c jedoch entgegengesetzt der Geschwindigkeit v (also c<0), ergibt sich die Lorentztransformation:
y' = 1/(wurzel(1 - (v²/ -c²)) = 1/(wurzel(1 + (v²/ c²))
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