Metazeit
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Den Bezug zwischen der nichtlinearen logistischen Gleichung und dem physikalischen Aspekt der Zeit habe ich seit laengerem nicht mehr angesprochen. Dieser ist ueber die Kopplung der Richtung des Zeitpfeils an den Entropiegradienten gegeben. In der kopenhagener Version wuerde dies einem Informationsgradienten entsprechen.Von solchen Ueberlegungen uebernehme ich lediglich die Bedingung der Irreversibilitaet eines Vorgangs, wenn dieser die globale Entropie aendert. Dies fuehrt zu dem Aspekt, dass reversible Vorgaenge keine realen Vorgaenge darstellen koennen, denn die Realitaet ist zeitlich nicht reversibel. Dies spiegelt sich auch im Dekohaerenzprogramm und den Interpretationen wieder. Dekohaerenz tritt dann ein, wenn ein Prozess in die globale Entropie eingebunden wird (eine Informationsaenderung darstellt). In allen Interpretationen ist erst dann der Prozess als real zu betrachten. In der KD entspricht dies dem Wellenkollaps und die Konsequenzen sind noch weitreichender. Denn erst nach dem Wellenkollaps ist dort ein Prozess, Auftrittsmerkmal als physikalisch (damit auch real) zu betrachten. Davor existiert in der KD aus physikalischer Sicht nichts. Es darf dort lediglich eine abstrakte Existenz angenommen werden. Eine mathematische Eigenschaft stellt die Existenz einer abstrakten Eigenschaft / Groesse dar. Damit auch die Eigenschaft der Linearitaet und nichtbijektiven Nichtlinearitaet. Eine entscheidende Groesse bezueglich der Realisation eines Vorganges stellt die zeitliche Nichtumkehrbarkeit dar. Meiner Meinung nach ist fuer diese wiederum nicht die Nichtlinearitaet entscheidend, sondern die Nichtbijektivitaet. Diese ist immer nichtlinear, aber die Umkehrfunktion einer Nichtlinearitaet kann durchaus eindeutig, damit bijektiv sein.
Fuer die logistische (Verhulst) Abbildung habe ich in diesem Thread bereits einige Ursachen und Konsequenzen der Nichtbijektivitaet untersucht. Diese entspricht einem zunehmenden Informationsverlust mit jedem Iterationsschritt. Dieser Aspekt ist nicht neu und wird auch als Entropie einer Iteration bezeichnet.
Neu ist dagegen die Nichtbijektivitaet fuer den kontinuierlichen, nichtdiskreten Fall zu untersuchen. Die Loesung der r=4 Verhulstgleichung ist kaum jemandem bekannt und daher auch nicht deren Umkehrfunktion.
Hierzu ergeben sich auch neue Fragen.
Z.B. wie der Fall der punktuellen Loesungen zu betrachten, bewerten ist. Wenn nur fuer ganzzahlige Werte die analytische Umkehrfunktion dem (zeitlich) reversen Prozess entspricht. Man koennte es sich einfach machen und annehmen, dass die kontinuierliche Version der diskreten Version entspricht. Die zweideutigkeit der Wurzelfunktion ist aequivalent zur Zweier Periodizitaet der Cosinusfunktion. Numerisch passt dies alles ertstaunlich gut zusammen. Wuerde eine kontinuierliche Welt dann gar nicht existieren koennen ? Die Zeit muesste quantisiert sein ? Interessant ist hiezu auch, dass die Verhulst Umkehrfunktion im Gegensatz zu anderen diskreten Funktionen fuer nichtganzzahlige Werte nicht komplexwertig wird, sondern reell bleibt.
Hat jemand Vorschlaege dazu ?
Dabei stellt die punktuelle Loesung eher die Ausnahme dar. Fuer mich eher unerwartet existieren in den meisten Zahlenbereichen Loesungen fuer die eine eindeutige Umkehrfunktion fuer alle k element Reell existiert. Ein "solches k" (besser das System) wuerde ich als kontinuierliche Variable t interpretieren. t element R. Die punktuellen Loesungen koennte man vermeiden, indem einige Anfangswerte y0 abhaengig vom Zeitschritt (Beispiel war yo=0.1, 0.4, 0.8 fuer 4 Zeitschritte) ausgeklammert werden muessen. Allgemein, dass einige Systemzustaende eines chaotoischen Systems verboten sind. Abhaengig von einem absoluten Zeitwert.
Waere damit eine kontinuierliche Welt, Zeitkoordinate gerettet ? Nicht unbedingt.
VORAUSSCHAU .
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Es wird sicherlich noch zu weiteren Komplikationen bei den nichtpunktuellen, (reellen, deckungsgleichen ) starken Loesungen kommen. Dies folgt aus meinem Thread zur graphischen Darstellung der irrationalitaet der reellen Zahlen. Hier zusammengefasst:
http://home.arcor.de/richardon/richy...irrational.htm
An den ganzzahligen Stuetzstellen weist die kontinuierliche Funktion bezueglich der Mehrdeutigkeit, Information, Entropie die von der diskreten Version, der Iteration bekannten "vernuenftigen" Eigenschaften auf. Diese basieren bei Verhulst auf einer Mehrdeutigkeit hervorgeufen durch Periodizitaet.
Fuer nichtganzzahlige Werte t ist nun zu erwarten, dass die Eigenschaften abhaengig ist vom Charakter der Zahl t. Eine physikalische Strukturierung aufgrund des Charakters von Zahlen ist zwar nichts Neues (man denke an den goldenen Scbintt als Nichtresonator oder natuerliche Zahlen als Resonator, Moden-Quantenzahlen), aber an dieser Stelle waere dies schon ungewoehnlich.
Sodele jetzt muss ich kurz wie jeden Abend unter den Linearbeschleuniger LB3 in Neuenfeld
Gruesse aus Rohrbach
richy
Edit : Begriff "schwache Loesung" geaendert in "punktuelle Loesung"