Zitat:
Zitat von zeitgenosse
In praxi (technische Physik) sehe ich nach wie vor keine entscheidende Vorteile gegenüber Newtons Mechanik. Nehmen wir ein Beispiel dazu: Freisprung aus grosser Höhe. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Springer schliesslich? Ob dies mit der Lagrange'schen Methode einfacher zu lösen ist, weiss ich nicht.
Gr. zg
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Lagrange- und Hamiltonsche Mechanik sind alternative Formalismen, auf die Bewegungsgleichungen zu kommen.
Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken.
Das muss man natürlich nicht tun, wenn mas es gerade nicht braucht wie in deinem Beispiel.
Ein interessanter Zusammenhang zwischen solchen Paaren zueinander konjugierter Impulse und Koordinaten zur Hamiltonfunktion sind die Poissonklammern, die alternative Formulierungen der Bewegungsgleichungen darstellen. Ersetzt man die Poissonklammern durch Kommutatoren, so erhält man im wesentlichen die Quantenmechanik. Ich nehme an, dass manche Pioniere der Quantenmechanik (v.a. Heisenberg) sich von der Hamiltonschen Klassischen Mechanik zur Quantenmechanik haben "leiten lassen".
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Klammer
Eine andere sehr nützliche Anwendung dieser Formalismen sind das Theorem von Emmi Nöther
http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem
und das Wirkungsprinzip
http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsches_Prinzip
Ursache für eine jede physikalische Erhaltungsgröße ist eine entsprechende Symmetrie der Wirkung
Homogenität der Zeit ==> Energieerhaltung
Isotropie des Raumes ==> Drehimpulserhaltung
bis hin zur Erhaltung von Quantenzahlen wie Ladung etc..
Diese Formalismen werden auch in der Statistischen Mechanik intensivst angewendet.
Aus Feldtheorien sind sie - wie du schon sagst - kaum wegzudenken.
Gruß,
Uli