Einzelnen Beitrag anzeigen
  #4  
Alt 05.03.10, 23:36
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 529
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Lagrange- und Hamiltonsche Mechanik sind alternative Formalismen, auf die Bewegungsgleichungen zu kommen. Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken.
Die analytische Mechanik besitzt sicherlich gewichtige Gründe für ihre Existenzberechtigung wie z.B. Invarianzeigenschaften bestimmter Funktionen unter allg. Transformationen. In der Beschleunigerphysik - um eine spezifische Anwendung zu nennen - ist es der Phasenraum (und damit verknüpft das Liouville-Theorem). Das sei unbestritten.

Für die QM - das sagt Uli ebenfalls richtig - war die Hamiltonsche Mechanik eine wichtige Stütze. Schrödinger hat den Hamilton-Jacobi-Formalismus genauestens studiert, darunter auch die Poissonklammern. Drüber hinaus aber auch Hilberts Mathematik. Und De Broglies Materiewellen spielten physikalisch gesehen eine wichtige Rolle auf dem Wege zur Schrödinger-Gleichung.

Wie Schrödinger über die Wintertage 1925/26 in der "Villa Herwig" im tiefverschneiten Arosa zu seiner Gleichung gekommen ist, weiss ich bis heute nicht.

Genial ist die Erkenntnis, dass HΨ = EΨ (H ist der Hamilton-Operator, E der Energie-Operator).

Zuvor fand Schrödinger ja die später als Klein-Gordon-Gleichung bekannt gewordene Gleichung. Feynman sagt irgendwo in sokratischer Manier, es gebe keine eigentliche Herleitung für die Schrödinger-Gleichung, die Wellenfunktion sei einfach Schrödingers Kopf entsprungen. Ein "Geschenk von oben" etwa? Veröffentlicht wurden diese Erkenntnisse im Jahre 1926 in zwei Mitteilungen, "Quantisierung als Eigenwertproblem".

Aufschlussreich in wissenschaftshistorischem Sinne ist ein Artikel von Straumann (Schrödingers Entdeckung der Wellenmechanik), der auch diesbezügliche Schwierigkeiten mit bestimmten Themen nicht ausklammert:

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0110097v1.pdf

Aus einem Brief Schrödingers an Wien bspw.:

Zitat:
Wenn ich nur mehr Mathematik könnte...
Ja, wer unter uns möchte das nicht auch können!

Als Rekapitulation gewissermassen habe ich abschliessend ein paar Kurzfragen an die Gemeinde notiert (woraus ich mir in prägnanten Worten einiger kompetenter Leser zunehmende Luzidität in dieser Sache erhoffe):

a) Generalisierte Koordinaten sind?

b) Holonome Bedingungen sind?

c) Beispiele zu skleronom und rheonom wären?

d) Symplektische Form bedeutet?

e) Kanonische Gleichungen besitzen welche Bedeutung?

Im Übrigen stehen noch zwei weitere Bücher auf meinem Wunschzettel:

Goldstein, Klassische Mechanik (Wiley-VCH)

Szabo, Höhere Technische Mechanik (Springer)

Zuerst muss ich mich jedoch in den Kuyper vertiefen und einige Beispiele durchrechnen.

Gr. zg
Mit Zitat antworten