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Alt 04.11.08, 17:49
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Hamilton Hamilton ist offline
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Registriert seit: 02.05.2007
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Standard AW: Extremwertproblem

Oh, na sowas, plötzlich steht die richtige Lösung schon da-
dann kann man das hier ignorieren:

V=h*Pi*r^2
A=2*Pi*r²+2*Pi*r*h

=> h=V/(πr²) damit nach A:
A= 2πr²+2V/r

∂A/∂r = 4πr-2V/r² = 0

daraus ergibt sich dann:
_______
r = ³√ V / (2π) und ein hässlicher Ausdruch für h, den man durch h=V/(πr²) bekommt.

Viel schöner ist es allerdings, wenn man jetzt V=hπr² in den Ausdruck für r einsetzt, dann kommt:
h^(1/3)*r^(2/3)/2^(1/3)=r, was einen schließlich dazu bringt, dass

r=h/2

das optimale Verhältnis einer zylindrischen Dose mit irgendeinem Volumen drin ist.

Merke: Man kann nicht das Volumen optimieren und gleichzeitig die Fläche minimieren.
Entweder man minimiert die Fläche bei gegebenem Volumen, oder man maximiert das Volumen bei gegebener Fläche.
Beides läuft auf das gleiche Verhältnis hinaus.
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman

Ge?ndert von Hamilton (04.11.08 um 17:52 Uhr)
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