[richy]

Hi zeitgenosse
Zu spaeter Stunde.
(Uschi telephoniert wohl immer noch *fg. Seit 24 Uhr, Frauen halt *lol )
Darf man denen nicht uebel nehmen :-)

Die logistische Differentialgleichung
dN/dt = rN(1 - N/K) (ne bischen umnormierte Variante)
geht ueber die Diskretisierung, Approximation von dN/dt zu etwa N_t+1 - N_t NICHT ! in die logistische (DZGL) ueber.
Der Term -N_t verhindert die von Verhulst formulierte Form.
Daher die Midifikation der DGL auf der rechten Seite um den Term -N_t besser N_k zu kompensieren. Die modifizierte logistische DGL kompensiert diesen Term N_k,
ohne physikalische Hintergrund. DGL und DZGL sind ungleiche Geschwister.

Die logistische Gleichung und das ist die Ausgangsbasis lautet:
x(k+1)=r*x(k)*(c-x(k))
c gibt den Wertebereich an in denen sich fuer r=0..4 die Loesungen bewegen.
Die uebliche Form ist normiert zu c=1.
Wuerde ich c= 100 waehlen erhielte ich Werte zwischen 0 und 100.

Es ist eben so, dass hier etwas unueblich die diskrete Form die Ausgangsbasis ist. Die logistische Abbildung ist keine Diskretisierung der als solchen bezeichneten logistischen DGL, sondern umgekehrt die modifizierte DGL mit dem physikalisch sinnlosen Term -x(k) eine kontinuierliche und auch unbedeutsame Konstruktion AUS DER logistischen Gleichung.

Diese beiden Paare gehoeren also (numerisch Taylor FehlerOrdnung 1) zusammen:
x(k+1)=r*x(k)*(c-x(k))
dx(t)/dt=r*x(t)*(c-x(t))-x(t)
Minus x(t) also !

Zusammengefasstl :
Die diskrete logistische / Verhulst Gleichung ist die Basis und stellt nicht die Diskretisierung
der losgistischen DGL dar dx(t)/dt=r*x(t)*(c-x(t)).
sondern der Gleichung :
dx(t)/dt=r*x(t)*(c-x(t))-x(t)
Ziemlich verwirrend nicht ?
ciao
richy