[richy]

Hi zeitgenosse
Vorschlag zu den Bezeichnungen.
Der Begriff "Verhulst" ist eigentlich unueblich. Ich verwende den Begriff dennoch gerne um damit den Namen dieses grossartigen Biologen nicht vergessen zu machen. Roentgenstrahlen werden im amerikanischen Sprachgebrauch als x-rays bezeichnet. Warum ist klar und ich finde das saudoof.
"x" entspricht "Roentgen" wie "Verulst" "logistisch" entspricht.
Ich bin dennoch damit einverstanden den Begriff "Verhulst" nicht mehr zu verwenden um weitere Missverstaendnisse zu vermeiden.

a) Die logistische (Differenzen) Gleichung lautet:
y(k+1)=r*y(k)*(c-y(k)), normiert c=1

b) Die logistische Differentialgleichung lautet:
dy(t)/dt =r*y(t)*(c-y(t)), normiert c=1

b besitzt eine analytische Loesung. a ist fuer r<>2 analytisch unloesbar

Wir mochten b auf dem digitalen Rechengeraet numerisch simulieren.
Diskretisieren wir b also mittels einer einseitigen Differenz 1.ter Ordung !
dy(t)/dt = ( etwa, in weitestem Sinne :-) (y(k+1)-y(k))/dt, t=k*dt,
Sachgemaesser waere es die Gleichung :
dy(t) = r*y(t)*(c-y(t)) dt numerisch zu integrieren.
Fuer eine Taylorfehlerordnung 1 kommt dabei aber das selbe raus.
Fehlerordnung 1 da die logistische DZGL auch lediglich eine (DZ) GL 1.ter Ordnung ist
Normiert mit dt=1 erhalten wir letzendlich die Naeherung:

dy(t)/dt =y(k+1)-y(k)), k=t
*********************
Setzen wir diese Naeherung in b ein
dy(t)/dt =r*y(t)*(1-y(t))
******************************
erhalten wir die DZGL ?
.....
Fuer die Loesung lasse ich auch ein Weissbier springen :-)
Entspricht diese diskretisierte Form der logistischen Abbildung ?
Was ist einfacher :
Eine modifizierte Form der logistischen DGL oder DZGL zu untersuchen ?
Auch fuer diese Antworten ein Weissbier :-)
ciao
richy

den letzten Thread habe ich noch etwas editiert