Zitat:
Zitat von Bernhard
Habe obigen Beitrag korrigiert.
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So darfst du das aber nicht schreiben.
Für beliebige N gilt:
A.1) bei einer
globalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen
B.1’) bei einer
lokalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen je Punkt im Raum, d.h. letztlich überabzählbar viele Erhaltungsgrößen
B.1) darin sind speziell N²-1 globale Erhaltungsgröße enthalten, die im wesentlichen dem Fall (a) entsprechen.
Nur im Falle einer weiteren Symmetriebrechung mag sich das ändern:
A.2) Goldstone-Theorem
A.3) globale Anomalie
B.2) Higgs-Mechanismus und Fabri-Picasso-Theorem
B.2) folgt jedoch nicht für SU(N) allgemein, sondern nur für spezielle Zusatzannahmen, nämlich das Higgsfeld sowie die Phase mit spontaner Symmetriebrechnung. Ohne Higgsfeld gilt A.1. Und mit Higgsfeld jedoch bei genügend hoher Energie gilt ebenfalls A.1.
Außerdem wird das Theorem missverständlich interpretiert. Die genannte Ladung ist selbstverständlich erhalten, allerdings ist ausschließlich Q = 0 = const. zulässig. Dann wären in der Theorie sogenannte Superselection Sectors vorhanden. Es gibt auch andere Erweiterungen, aus denen automatisch Q = 0 für bestimmte erhaltene Ladungen folgt, z.B. für SU(N) auf kompakten Mannigfaltigkeiten.
EDIT: es gibt noch ein Problem bei Wikipedia; so wie das Theorem dort dargestellt ist, impliziert es nur im Vakuum, dass die Ladung verschwindet; es wäre zulässig, dass lokalisierte d.h. nicht-translationsinvariante Zustände mit nicht-verschwindender Ladung existieren; man müsste das Theorem z.B. für endliche kompakte Mannigfaltigkeiten untersuchen; so wie es jetzt dasteht, würde ich an deiner Stelle nicht viel darauf geben