Die Berechnung ist aufwändig, am im Prinzip einfach.
Man benutzt die Metrik (= die Lösung der Einstein-Gleichungen) um daraus den Krümmungstensor zu berechnen. Da es sich um die Krümung der vierdimensionalen Raumzeit handelt, gibt es nicht "die" Krümmung; dieser Tensor fasst vielmehr deren Komponenten zusammen.
Nun kann man ein paar einfachere geometrische Objekte ableiten, die evtl. besser vorstellbar sind, allerdings nicht mehr die vollständige Information tragen, nämlich den Ricci-Tensor sowie diverse Krümmungsskalare (nach Ricci, Kretschmann).
Im Falle der Schwarzschildmetrik im Außenraum eines Sterns oder eines schwarzen Lochs liegt eine Vakuumlösung (verschwindende Energie-Impuls-Druck-Dichte) vor. Für eine Vakuumlösung sind Ricci-Tensor und Ricci-Skalar exakt Null. Der Kretschmann-Skalar weist jedoch auf eine nicht-verschwindende Krümmung hin; sein Wert ist ~ 1/r^6, d.h. er fällt mit wachsendem Abstand vom Zentrum sehr schnell ab. Im Falle einer Vakuumlösung entspricht der Kretschmann-Skalar direkt der sogenannten Weyl-Krümmung.
Über eine anschauliche Interpretation muss ich mir noch Gedanken machen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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