[Zweifels]

Zitat von TomS

Ich hatte gehofft, dass ich im Zuge eines Beweises auch die Aussage des Satzes verstehe. Da jedoch kein Beweis präsentiert wird, darf man hoffentlich nachfragen.

1) Zu einem gegebenen Polynom vom Grad n = 5 existiert im Allgemeinen keine geschlossene Formel zur Lösung mittels Radikalen. Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Abel-Ruffini. Was bedeutet dann „Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5“?

Im groben hat das damit zu tun, dass die Wurzel "gerade" ist, und (Wurzel)^5 ist mit den Complexen Zahlen C nicht durch eine "ganze" Wurzel (Wurzel)^(2n/5) darstellbar.

Aber wenn man die Komplexen Zahlen C mit einem Körper K erweitert und so die Körperzahlen k definiert, kann man mit denen bestimmt eine allgemeine Lösungsformel finden. Wie gesagt, der Satz von Abel-Ruffini ist wahr, aber es gibt Lösungen ausserhalb seiner Bedingungen.

2) Falls zu einem speziellen Polynom eine Lösungsformel existiert, hat sie trivialerweise auch Lösungen; was bedeutet der Satz dann? was genau bedeutet „ Allgemeine Lösungsformel“?

Hat im groben und ganzen damit zu tun, in wie weit die betrachtete Zahlenmenge kommutativ zu den Rechenoperationen ist.
Man erweitert die Rechenoperationen (wie ein Axiomensystem) und kann damit weitere Lösungen zu einem Polynom finden.