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Alt 05.12.18, 15:01
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Knobelaufgaben zur SRT

Hier nochmals grundlegend meine Meinung zu dem Betrag... Ich finde ihn schlicht und ergreifend notwendig, und versuch das nochmal deutlich zu machen.
Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Es ist eine unnötige Vereinfachung, wie JoAx implizit auch schon bemängelt hat.
Nope, die Betragsstriche vereinfachen es nicht, sondern machen die Richtungsvektoren von c und v voneinander unabhänig bzw. erlauben eine eindeutige Rücktransformation.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
verwendet. Die Rechnung sollte aber mit beiden Vorzeichen zum gleichen Ergebnis für k führen. Du kannst also entweder

x = ct
x' = ct'

oder auch

x = -ct
x' = -ct'

setzen. Einmal läuft der Lichtstrahl eben in die Richtung größer werdender x-Werte und das andere mal entgegengesetzt.
Man kann im Zähler der Lichtgeschwindigeit die Koordinate x einführen, indem man sagt:
c= (x1 - x0) /t , wobei x1-x0 dann 300.000 km wäre. Vernachlässigen wir die Zeit t, gilt für die Transformation:
Die Koordinate x wird auf x1-x0 transformiert.
Die Koordinate -x wird auf x0-x1 transformiert.

Eine Transformation ist mathematisch ein Bijektion, da stets eine Koordinate im System S in eine Koordinate in S' transformiert wird. Deshalb muss auch die Rücktransformation eindeutig sein.

Werden bei einer Transformation Koordinaten quadriert, müssen demnach die Fälle unterschieden werden, und die Betragsstriche sind demnach mathematisch notwendig.
Denn es gilt ja: (x1-x0)² = (x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)² = (x0)² - 2*(x1*x0) +(x1)² = (x0-x1)²
Also würde (x)² und (-x)² auf die gleiche Koordinate transformiert werden, würde man |(x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)²| nicht in Betragsstrichen schreiben.

Denn es gilt laut Definiton der Abbildung:
Zitat:
Abbildungsdefinition:

Seien M und N Mengen. Eine Vorschrift T, die jedem x aus der Menge M genau ein y aus der Menge N zuordnet, heißt Abbildung oder auch Funktion (bzw. Operator bzw. Transformation) von M nach N.
Zitat:
Die Zuordnung ist eine Abbildung, wenn bei jedem Element der Definitionsmenge genau ein Pfeil startet.
Für das Element (x1)² - 2*(x1*x0) + (x0)² in S' gilt aber nun bei der Rücktransformation, es starten zwei Pfeile und einer geht nach Wurzel((x1-x0)²)=(x) und einer nach Wurzel((x0-x1)²)=(-x) in S. Um das zu unterbinden, muss man das Element in S' in Betrag schreiben.

Oder nochmal einfacher: Wenn man eine Funktion hat wie f(x) = x² , dann gibt es für zwei unterschiedliche x das gleiche f(x). Wenn man aber das Koordinatensystem um 90° dreht, und die x-Achse zur y-Achse macht, dann ist das keine Funktion mehr, wenn man nicht das Koordinatensystem unterteilt in oberhalb der neuen x-Achse und unterhalb der neuen x-Achse, und das genau kann man mit dem Betrag eben machen.

Da man bei der Lorentztransformation in ein Bezugssystem transformiert, indem die Lichtgewschwindikgeit quadriert wird, muss man demnach |c²| in Betrag schreiben. Und meiner Meinung nach ist es mathematisch unvollständig, wenn man die Betragsstriche weglässt.

Also im Klartext: Ich bestehe auf diese verdammten Betragsstriche! Und wer das nicht tut, ist wie das "atheistisches Pack", das die "ehrwürdigen (mathematischen) Anschnurhallen" besudelt, "und versucht, an den Grundfesten dieser töften Gemeinschaft zu rütteln."
rofl (zit: JoAx: Link auf Blödsinn entfernt.)

Ge?ndert von JoAx (05.12.18 um 16:05 Uhr) Grund: JoAx: Link auf Blödsinn entfernt.
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