[richy]

Hi Knut

Auch in unserem christlichen Kulturkreis galt die Null bis ins Mittelalter hinein als Gotteslästerung mit der Begründung,dass Gott überall sei und daher keine Lücke lasse ( sog. horror vacui ).

Naja, das Christentum , besser die katholische Kirche irrte sich halt schon immer durch die Jahrhunderte hindurch. Wobei ich den fundamentalen Ansatz des Christentums als durchaus vernuenftig betrachte.
Viele der westlichen wissenschaftlichen Erkenntnisse haben wir natuerlich regelrecht aus dem Osten geklaut. Via der moslemischen Welt. Daher sind die Moslems auf uns immer noch sauer. Verstaendlicherweise.
Rechne mal die ART mit roemischen Ziffern durch

Aber die Seiten der Teilquadrate würden sich doch genauso unendlich verschieden wie bei meinem Gesamtquadrat?

Wie meinst du das ?

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Quantisiert gibt es keinen Widerspruch.

Letztlich ist unsere gesamte Begriffswelt axiomatisch.

Wie sieht es aus mit unserer Muttersprache ? Diese stellt ein abstraktes formelles System dar. Ist dieses axiomatisch erklaerbar ?
Ich meine Nein. Ein blinder tauber physikalisch voellig isolierter Mensch kann nicht wissen was ein Baum ist. Aber er koennte sich vielleicht dennoch Gedanken ueber mathematische Aufgabenstellungen machen.
Wobei es keine voellig physikalisch isolierten Menschen gibt. Wenn ich nichts hoere und nichts sehe kann ich mir ueber den Tastsinn immer noch ein Bild ueber die physikalische Welt schaffen. Gottseidank.
Und dann weiss ich auch was ein Baum ist. Auf meine Art.

Das Zenon´sche Bewegungs- beziehungsweise Teilungsparadoxon beispielsweise kann man heute zwar mit der Leibniz´schen Infinitesimalrechnung mathematisch beschreiben aber nicht begriffslogisch "erklären".

Ich moechte keinesfalls die Denkleistung dieser bevorzugt griechischen Philosophen schmaelern. Im Gegenteil. Ich bewundere wie modern man vor vielleicht 2000 Jahren schon gedacht hat. Etwas das vor 2000 Jahren vielleicht auch noch anders war. Es gab keine Lichtverschmutzung. Jede Nacht konnte damals jeder Mensch den Nachthimmel ohne jedliche Stoerung betrachten und sich seine Gedanken darueber machen. Das muss wenigstens bezueglich diesem Aspekt eine sehr schoene Zeit gewesen sein. Wer mal irgendwo in Suedamerika oder Afrika mitten in der Pampas die Gelegenheit hat einen nichtverschmutzen Nachthimmel zu sehen kann dies vielleicht noch erahnen.

Zenons Trugschluss beruht auf zwei Fehlern:[1]
1. Er berücksichtigt nicht, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann.[Anm. 2]
2. Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

Punkt 1 ist trivial. Die alten Griechen kannten eben nicht den Wert der geometrischen unendlichen Reihe.
Das hat nichts mit Infinitesimalrechnung zu tun. Zenon wusste nicht das dieser Wert konvergiert.
KEIN PARADOXON !

"Es ist eine wesentliche Erkenntnis der Physik und der Mathematik des 20. Jahrhunderts, dass der sogenannte gesunde Menschenverstand versagt, sobald wir in Erkenntnisbereiche vorstoßen, die weit von unserer täglichen Erfahrungswelt entfernt sind. Das betrifft die Quantentheorie (atomare Dimensionen), die Relativitätstheorie ( hohe Geschwindigkeiten und kosmische Maßstäbe) sowie die Mengentheorie (der Begriff des Unendlichen). "

Das ist nicht nur eine wesentliche Erkennnis sondern auch eine ganz einfache Erkenntnis der ich voll und ganz zustimme.
Aber ...
Wir kennen das Hilfsmittel der Mathematik, dass diese Grenzen nicht kennt.
Und als Resultat erhalten wir dann den Zustand, dass wir unsere eigene Mathematik nicht mehr verstehen

Das klingt interessant, kapiere ich aber noch nicht recht.Muss mal darüber nachdenken

Schau dir den Gitterling genauer an. Oder mein Beispiel mit dem Rechenblatt.

Ich glaube, dass wir letztlich unter "verstehen" nichts anderes als Beschreibung auf höherer Abstraktionsebene begreifen.

Ich glaube, dass wir noch erhebliche Probleme damit haben unser abstraktes Verstehen mit unserem physikalischen Erleben unter einen Hut zu bringen.
Wobei die Mehrheit der Menschen damit kein Problem hat.
Der "normale" Mensch findet ganz von alleine das richtige Gleichgewicht zwischen verstehen und erleben. Wer sich etwas mehr Gedanken macht landet in der Gedankenwelt. Und wer sich zu wenig Gedanken darueber macht landet in der voellig normalen Welt in der jeder seinen materiellen Dingen nachgeht.
Geld Geld Geld, Familie gruenden, Kinder kriegen wenn es auch schon 7 Milliarden davon gibt :
Sieben Milliarden auf diesem kleinen Planeten.
Verkehrt ist das aber auch nicht.
Es ist normal.
Ich habe mich in eine ganz andere Welt zurueckgezogen. Die der Musik.
Aber ehrlich gesagt. Deshalb verstehe ich die Welt dennoch nicht besser

Gruesse

Uebrigends sehr angenehm wie zwanglos man mit dir diskutieren kann.