In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer ("SRT") und gravitativer ("ART") Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten.
kinematisch: Für B geht A langsamer, und für A auch B, alles symmetrisch
gravitativ: Für B geht A langsamer, für A geht B schneller, asymmetrisch
zusammen:
Für B geht A "doppelt langsam", für B friert A am Horizont ein.
Für A geht B langsamer oder schneller, das kommt auf die Details an. Im einfachsten Fall gibt es zwischen den beiden effektiv gar keine Zeitdilatation. Das gilt bis hinunter zum Horizont. Darunter kann man keine Aussage machen, weil die Zeiten von A und B dann nicht mehr vergleichbar sind.
Nimmt man die klassische Rotverschiebung noch dazu, dann friert A für B am Horizont ein und wird unendlich rotverschoben, verschwindet also aus der Sicht.
A sieht B hingegen immer (bis zur Singularität zumindest
), nur eben etsas rot- oder blauverschoben. Je weiter unten, desto roter. Im einfachsten Fall hat man am Horizont eine Rotverschiebung von 1.