[Ich]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Milne-Model ist ein Spezialfall der FRW-Metrik für k=0 und τ=const. ist ein maximal-symmetrischer Raum, was nichts anderes heißt, dass dieser homogen und isotrop ist. Damit kann man dieses Szenario nicht aufgrund von Symmetriebetrachtungen ausschließen. Ein homogener und isotroper CMB hilft da nicht weiter.

Vollkommen richtig. Die FRW-Metrik ist nur eine Koordinatentransformation weg von der Minkowskimetrik, und alle ihre fundamentalen (also "mitbewegten") Beobachter sehen das Universum isotrop. Auch den CMB.

Dann muss die "Grundkrümmung" des Raumes negativ sein, welche allerdings auch nicht "von sich aus" da ist, sondern eben durch den 2. Term kommt.

Die Gleichung hat drei Terme, abgekürzt H = D - K
H - kinematischer Term
D - Term wegen Dichte
K - Krümmung
Lass' mich die Gleichung umstellen zu
K = D - H
Krümmung = KrümmungwegenDichte - KrümmungwegenExpansion
Es gibt tatsächlich so etwas wie eine "Grundkrümmung" des Raumes. Die kann man auf verschiedene Arten gleichbedeutend definieren, wenn man sich einen bestimmten fundamentalen Beobachter denkt:
1. Man lässt den Beobachter Winkelsummen im Dreieck oder Umfang/Durchmesser Verhältnisse oder was auch immer messen, um Krümmung festzustellen.
2. Man verwendet die sog. "Schnittkrümmung" aller Ebenen, die senkrecht zur Weltlinie des Beobachters stehen.
3. Man verwendet die Krümmung des Raums in Normalkoordinaten für diesen Beobachter.
Alle drei sind ziemlich natürlich und fundamental und liefern dasselbe Ergebnis: Raum ist in Anwesenheit von Materie positiv gekrümmt. Das ist exakt der Term "D".
Wenn sich die Dinge voneinander fortbewegen, und ich den "Raum" - abweichend von den "natürlichen Definitionen" als eine Fläche konstanter Eigenzeit der Dinge seit dem Urknall definiere, dann kommt rein wegen dieser Definition der "H"-Term dazu, der für Expansion negativ ist und die "Grundkrümmung" wieder aufheben kann. Genau so wird der FRW-Raum dann positiv, negativ oder gar nicht gekrümmt. Das habe ich im "Gamsbart"-Thread relativ ausführlich versucht zu erklären.

Gibt es auch wesentliche Unterschiede zwischen Newton und ART in dieser Frage?

Nö. Newton tut sich naturgemäß etwas schwer mit unendlichen Universen und daraus folgenden unendlichen Gravitationsbeschleunigungen und so - deshalb war auch mal die Vermutung aufgekommen, dass sich die Anziehung aller Massen doch wieder aufheben könne. Der ART ist das Wurscht, sie kennt eh keine Gravitationsbeschleunigung, und deswegen ist das sog. Birkhoff-Theorem definitiv auch im Falle eines unendlichen oder unbegrenzten Universums gültig. Es besagt unter anderem, dass sich die Anziehungen nicht aufheben, sondern zum Kollaps führen.

Also - abgesehen davon, dass mir der flache Torus nicht in den Kopf will, ist mir auch die grundsätzliche Bedeutung der Topologie nicht klar.

Ja, mir auch nicht. Das Universum mag verschiedenste Topologien haben, aber weder wissen wir, welche, noch macht es für unsere lokale Physik irgendeinen Unterschied, noch können wir erwarten (Vorsicht, ab hier meine Meinung, nicht gesichertes Wissen), das jemals feststellen zu können.