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Im Landau/Lifschitz wird unter dem Kapitel §102 Der Gravitationskollaps kugelsymmetrischer Körper folgendes ausgeführt:

Zitat von L&L

Die Eigenzeitintervalle auf der Oberfläche des Körpers sind bezüglich der Zeitintervalle t eines entfernten Beobachters im Verhältnis

g00^0,5 = (1 - rg/r)^0,5

verkürzt. Für einen äußeren Beobachter scheinen also bei r -> rg alle Prozesse auf dem Körper zu "erstarren". Die Frequenz von Spektrallinien, die vom Körper emittiert und vom entfernten Beobachter registriert werden, nimmt ab, nicht nur infolge der gravitativen Rotverschiebung, sondern auch durch den von der Bewegung der Lichtquelle herrührenden DOPPLER-Effekt, denn die Quelle fällt mit der Körperoberfläche auf das Zentrum zu. Liegt der Körperradius bereits in der Nähe von rg (so dass die Fallgeschwindigkeit nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht), so wird durch den DOPPLER-Effekt die Frequenz um den Faktor

(1 - v²/c²)^0,5 / (1 + v/c) ~ 0,5 (1 - v²/c²)^0,5

verringert. Als Folge beider Effekte geht die beobachtete Frequenz somit für r -> rg wie

ω = const (1 - rg/r) Gleichung (102,10)

gegen Null.
Vom Standpunkt des äußeren Beobachters bietet der Gravitationskollaps das Bild eines "erkaltenden" Körpers, der in den umgebenden Raum keine Signale sendet und mit der äußeren Welt nur durch sein statisches Gravitationsfeld wechselwirkt. Ein solches Gebilde wird als "Schwarzes Loch" oder "Kollapsar" bezeichnet.

Wie ich das Ganze sehe:

I. Die Rotverschiebung aus dem Doppler-Effekt ist darauf zurückzuführen, dass sich zwei Objekte relativ zueinander bewegen - im konkreten Fall hier "kräftefrei zueinander fallen". Dieser Effekt wirkt in beide Richtungen (= richtungsungebundene Rotverschiebung). Das bedeutet, dass sowohl der entfernte Beobachter als auch das im G-Feld freifallende Objekt nehmen den jeweils anderen rotverschoben wahr.

II. Die gravitative Rotverschiebung ist dagegen richtungsgebunden. Ruhen zwei Objekte zueinander in dem Sinne, dass sich deren räumlicher Abstand zueinander nicht ändert, und wir nehmen an, Objekt A befinde sich in einem tieferen G-Potential als Objekt B, dann nimmt Objekt A Lichtsignale von Objekt B blauverschoben und Objekt B Lichtsignale von Objekt A rotverschoben wahr.

III. Nun lasse man Objekt A frei in diesem G-Feld fallen -> Der räumliche Abstand zwischen Objekt A und B ändert (= vergrößert) sich. Das G-Feld sei dabei dergestalt homogen angenommen, dass der freie Fall ohne das Aufteten von Kräften von Statten gehe.

III. a) Dann könnte sich Objekt A als ruhend gemäß der SRT / dem Relativitätsprinzip ansehen (Objekt B ebenso) -> Es ist ausschließlich eine richtungsgebundene Rotverschiebung festzustellen, es tritt somit konkret nur der Dopplereffekt in Erscheinung -> Beide Objekte sehen sich gegenseitig jeweils identisch (und zunehmend) rotverschoben.

III. b) Wäre tatsächlich die gravitative Rotverschiebung zusätzlich in Betracht zu ziehen (*), müssten sich an einem bestimmten Punkt die richtungsgebundene Blauverschiebung (= aus der gravitativen Rotverschiebung) und der richtungsungebundenen Rotverschiebung (= aus dem Doppler-Effekt) bezüglich dessen, wie Objekt A das Objekt B wahrnimmt, exakt aufheben.
Das ist IMHO genau dann der Fall, wenn Objekt A "aus dem Unendlichen" gestartet wäre: Dann würde dies IMMER (= während des gesamten Falls) zutreffen.

Auf dieser Basis konkret zurück zu L&L:
Nach der Argumentation nach L&L müssten beide Effekte - gravitative Rotverschiebung und Doppler-Effekt - zur Erlangung der Sicht des entfernten Beobachters addiert werden.
Dabei attestieren L&L, dass für den entfernte Beobachter alle Bewegungen - und damit auch die Bewegung des freifallenden Objekts - am EH "einfrieren" würden (Ich unterstelle einmal um die gravitative Rotverschiebung zu begründen).
Falls dies nun zutreffend wäre fiele damit aber doch gleichzeitig die Begründung für den Doppler-Effekt weg (denn in diesem Falle würde der entfernte Beobachter keine Relativbewegung mehr zueinander feststellen).

L&L betrachten IMHO exakt den selben Sachverhalt damit einmal als zueinander bewegte (= Dopplereffekt) und einmal in Form zueinander ruhender Bezugssysteme (= gravitative Rotverschiebung) (... und addieren beide daraus resultierende Ergebnisse).
Ich erachte es aber als unzulässig, ein und dasselbe Bezugssystem (konkret: das fallende Objekt) aus Sicht ein und desselben IS gleichzeitig als ruhend UND bewegt zu betrachten.

Und das will ich nun doch noch irgendwann einmal genau wissen. Vielleicht sehe ich das ja auch völlig falsch -> Ich bitte deshalb um nachvollziehbare "Erleuchtung" bezüglich der hier seitens L&L an den Tag gelegten Logik. Danke!

P.S.:
(*): Das ist IMHO nicht richtig: Eine gravitative Rotverschiebung tritt meiner unbedeutenden Einschätzung nach nur bei III. a) auf. Aber das soll hier jetzt keine Rolle spielen: Mich interessiert ob (und falls ja wie) ein BS AUF BASIS DES STANDARDMODELLS gleichzeitig ruhen und sich bewegen kann.