[zeitgenosse]

Zusammenfassend:

Verhulst Gleichung:
p_n+1 = p_n + ap_n (1 - p_n) = (1 + a)p_n - a(p_n)^2

Normierte logistische Gleichung:
x_n+1 = rx_n(1 - x_n) ; 0 < r < 4

In äquivalenter Schreibweise:

x_n+1 = rx_n - r(x_n)^2

Offensichtlich handelt es sich hier um eine Differenzengleichung (DzGl). Damit werden auch Iterationen erst möglich.

Historisch interessant ist der Umstand, dass sich bereits Poincaré mit dem deterministischen Chaos (kritischer Orbit) befasste, obwohl die Chaostheorie noch nicht geboren war. Er fand heraus, dass es sowohl stabile Punkte als auch instabile Repellor's gibt (siehe dazu auch "Banach'scher Fixpunktsatz"). Intermittenz kündigt die nahende Ordnung an. Der Lyapunov-Exponent kann als Indikator der Ordnung betrachtet werden.

Gr. zg