Zitat:
Zitat von Zweifels
Tom, meine Aussage ist ein modallogisches Theorem, das fragt, ob es so etwas gibt.
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Deine Aussage fragt nicht, sie behauptet etwas:
„Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.“
Bisher bist du alles schuldig geblieben, Voraussetzungen für die Aussage sowie einen Beweis.
Zitat:
Zitat von Zweifels
Aber folgende Möglichkeiten sehe ich, um doch eine Allgemeine Lösungsformel zu erhalten:
1. Die Einführung einer "imaginären Wurzel" (ob das mathematisch Sinn macht, muss man prüfen)
2. Die Einführung einer neuen "imaginären Einheit k", ähnlich wie bei den Complexen Zahlen, welche ja die primäre Eigenschaft i² = -1 haben, z.B. folgendermassen:
k³ = -i³
k³ = i³
3. Die Lösung über das Kreuzprodukt eines n-dimensionalen Vektorraums.
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(1) und (2) klingen nach endlich-dimensionalen Erweiterungskörpern von C, von denen wir wissen, dass die nicht existieren; die einzigen weiteren Divisionsalgebren, zu denen C eine Unteralgebea darstellt, sind die Quaternionen sowie die Octonionen; dies sind jedoch keine Körper.
(3) funktioniert nicht, da zum einen Vektorprodukte nur in n=3 und n=7 existieren, und zwar eine Algebra jedoch keinen Körper definieren. Das hängt übrigens mit (1) und (2) zusammen.