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Der Raum bzw. die Raumzeit ist (so wie die Ergebnisse verstand) ebenfalls gequantelt.
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Sollte wohl sein, dafür gibt es aber keine Theorie bis jetzt. Das ist auch nur bedingt wichtig für die Quantelung des Phasenraums.
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Bei gleichen Anfangsbedingungen (wie immer sie wären ?) - würden die beiden Uranatome nach gleicher Zeit zerfallen?
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Nö, nur die Halbwertszeit wäre gleich. Wobei das wieder so ein Thema ist, wenn man nicht auch noch einen komplexen Beobachter dazu gibt, aber dieses Thema möchte ich nicht diskutieren.
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Ist aber eine Größe kontinuerlich, dann täte ich mir da schwerer.
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...eher auch ingenieurwissenschaftlicher Sicht...
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Das ist doch ein Ansatzpunkt. Dann bist du ja im Fourierraum fas daheim.
Wir nehmen eine beliebige Funktion auf R. Alles ist kontinuierlich, und es gibt unendlich viele solche Funktionen.
Dann schränken wir den Ort ein, indem wir eine Periodizität einführen: Die Funktion sei im Bereich 0-1 beliebig, wiederholt sich aber exakt mit Periode 1. Sie sei also z.B. im Bereich (-123)-(-122) dieselbe wie von 0-1.
Dann ist das Spektrum der Funktion diskret. Es gibt aber immer noch unendlich viele Möglichkeiten.
Dann schränken wir auch noch die Energie ein. Wegen E=hf machen wir das, indem wir das Spektrum bei einer bestimmten Frequenz kappen, also nur Moden unterhalb dieser Frequenz zulassen.
Und schon hat man nur noch endlich viele Möglichkeiten - wenn man mal davon absieht, dass die Amplitude jeder Mode durch eine reelle (bzw. komplexe) Zahl dargestellt wird, also in sich kontinuierlich ist und unendlich viele Möglichkeiten bietet.
Da erst braucht's dann Quantenmechanik, wo die Moden nur ganzzahlig besetzt werden können.
Nicht als Beweis gedacht - den könnte ich auch gar nicht führen -, sondern um dem Ingenieur den intuitiven Zugang zu erleichtern. Das sind die Hintergründe, warum in der Bekenstein-Grenze eine Beschränkung sowohl des Raumes als auch der Energie vorkommen. Wenn man eines von beiden nicht beschränkt, dann gibt's auch keine Grenze. Deswegen spreche ich auch nicht von Raumquantelung, man könnte in einen begrenzten Raum durchaus beliebig viele Zustände packen, wenn man unbegrenzte Energie reinbuttern könnte.