[TomS]

Nochmal zusammenfassend

S²: 2-dim. Kugeloberfläche, unabhängig von einer Einbettung
S³: 3-dim. Analogon zur Kugeloberfläche, unabhängig von einer Einbettung, nicht mehr anschaulich vorstellbar

S² = Rand(B³): 2-dim. Kugeloberfläche als Rand eines Balles im 3-dim. Raum, d.h. mit Einbettung
S³: Rand eines Balles im 4-dim. Raum, d.h. mit Einbettung, nicht mehr anschaulich vorstellbar

Analog dazu:
S²: man nehme eine Kreisfläche B² aus Gummi und stülpe sie so über einen Ball B³, dass sie diesen ohne Lücke überdeckt

Einstein-Universum: S³ * R, d.h. die obige S³ mit einer zusätzlichen reellen Zeitkoordinate, d.h. insgs. 4-dim

Analogon zu Einstein-Universum um eine Dimension vermindert: S² * R, d.h. die obige S² = Kugeloberfläche mit einer zusätzlichen reellen Zeitkoordinate, d.h. insgs. 3-dim

Dieses Analogon mit Einbettung: die obige S² = Kugeloberfläche eingebettet in einen 3-dim. Raum, plus die zusätzlichen reellen Zeitkoordinate, d.h. insgs. 4-dim (eine davon Artefakt der Einbettung)

Letzteres zeigt auch schön den Unterschied zwischen einem Einstein- und einem expandierenden Universum: im ersten Fall ist die S² immer gleich groß, um zweiten Fall wird sie quasi aufgeblasen (wichtig: die Expansion weg vom Zentrum ist wieder ein Artefakt der Einbettung).