Zitat:
Zitat von Bernhard
EDIT: Beim "Beweis" von "Lemma" 0.3 ergibt sich schnell ein offensichtlicher logischer Widerspruch, da p_n+x gemäß (1) und der Voraussetzung in "Lemma" 0.3 gleich 1 ist, gleichzeitig gemäß "Lemma" 0.3 aber auch größer als p_n sein soll.
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Um den Fehler zu beheben, kann man versuchsweise davon ausgehen, dass eigentlich der Ausdruck innerhalb der runden Klammern rechts vom Gleichheitszeichen von (3) gleich 1 sein soll, aber selbst mit dieser Korrektur stößt man auf weitere Fehler, denn bei (2) wird ja angenommen, dass in jedem Summanden der Multiplikator p_n+x enthalten ist. Dazu findet man aber schnell ein Gegenbeispiel:
Sei p_n = 5 und p_n+x = 19, so gilt zwar 19 = 4 * 3 * 5 - 43 + 2 = 2 * 31 - 43. Auf der rechten Seite kann man die 19 nicht ausklammern, weil 31 und 43 prim sind.