Zitat:
Zitat von Bernhard
Das macht den Generator interessant, weil man damit eventuell aus einer vorher bekannten vollständigen Menge an Primzahlen eine größere vollständige Menge an Primzahlen ableiten kann.
|
Dazu bekommt man die folgenden Ergebnisse:
Aus der Menge 2,3,5 kann man auch mit kleinen Exponenten (< 5) alle weiteren Primzahlen < 49 ableiten.
Zu erwähnen ist der Primzahlzwilling 2 + 3*5 = 17 und 4 + 3*5 = 19.
Aus der Menge 2,3,5,7 kann man auch mit kleinen Exponenten (< 10) alle weiteren Primzahlen größer als 49 und kleiner als 121 ableiten. Im Bereich kleiner als 49 fehlt die 31, welche sich auch mit Exponenten bis 100 nicht darstellen läßt.
Zu erwähnen ist entsprechend der Primzahlzwilling 2 + 3*5*7 = 107 und 4 + 3*5*7 = 109.
Bei der Menge 2,3,5,7,11 reduziert sich dann die Menge der generierten Primzahlen zwischen 121 und 169 merklich und zwar auch mit Exponenten < 41, wobei der Rechenaufwand entsprechend steigt.
Ich vermute deshalb nun eher, dass der Generator unvollständig ist.
Ein weiterer Primzahlzwilling lässt sich gemäß 2 + 3*5*7*11 = 1157 und 4 + 3*5*7*11 = 1159 nicht finden, weil beide Zahlen > 13² sind. Beide Zahlen sind keine Primzahlen.
Es ergibt sich also kein trivialer Generator für Primzahlzwillinge.