Zitat:
Zitat von Ich
Glaubst du, oder weißt du? Hast du irgendwas davon gerechnet? Beziehungsweise, wie hoch schätzt du das Risiko ein, dass das alles nicht so ist?
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Im Grunde bin ich mir einfach sicher, dass es so ist bzw. so sein muss. Aber wir können es ja rechnen:
Ich schlage folgendes Gedankenexperiment vor. Wir haben zwei Metallkugeln mit gleicher Ladung Q im Abstand r von einander, die sich gemäß dem Coulombschen Gesetz abstoßen. Nun möchten wir diese Kugeln annähern. Eine meines Erachtens sehr anschauliche Methode, um ein Gefühl für die Energien und deren Vorzeichen zu bekommen, ist, jede Kugel auf den Stempel eines Behälters zu platzieren, der mit einem idealen Gas gefüllt ist. Die Stempel können sich reibungsfrei in die Richtung ausdehnen, in die die Ladungen zueinander stehen.
D.h. wir erhitzen einfach das Gas in den Behältern und die Stempel werden ausfahren, sodass sich die Ladungen nähern. Es gilt die Zustandsgleichung idealer Gase:
pV = NkT
p=Druck, V=Volumen im Behälter, N=Teilchenanzahl, k=Boltzmann Konstante, T=absolute Temperatur
Wobei gilt p=F/A und V=A*l, mit F=Kraft auf den Stempel, A=Fläche des Stempels, l=Länge im Behälter senkrecht auf die Stempelfläche A
F ist die Coulomb Kraft der Ladungen, die sich abstoßen.
Die Änderung der potentiellen Energie der beiden Ladungen ist E=Epot(r2)-Epot(r1), mit r1= Anfangsabstand, r2=Endabstand
Die Arbeit, die nötig ist, um die Ladungen aufeinander zu zubewegen ist W=F*(l1-l2)=Nk*(T1-T2)
W ist so definiert, dass es positiv ist, wenn man Energie gewinnt, und negativ, wenn man Energie hineinstecken muss. Das heißt, wenn wir den Behälter erhitzen, ist die Anfangstemperatur T1 kleiner als die Endtemperatur T2 und W ist negativ. (Wir haben Energie beim Erhitzen hineingesteckt.) Genauso fährt der Stempel um l1-l2 weiter aus. l1=Anfangsposition des Stempels, l2=Endposition des Stempels
Es gilt Energieerhaltung E+W=0 -> E=-W -> Epot(r2) - Epot(r1) = -Nk(T1-T2)
Das heißt, um die Ladungen von r1 auf r2 zu bringen, muss die Temperatur um dT=T2-T1=(Epot(r2)-Epot(r1))/(Nk) erhöht werden.
Wenn wir nun die retardierten Felder ansehen, ist das nichts anderes, als dass sich die potentielle Energie E und damit die Kraft F weiter ändert. Es gilt aber pV=F*l=NkT. Das heißt, wenn sich die Kraft ändert und die Temperatur in den Behältern gleich bleibt, muss sich l ändern. Die Stempel und die Ladungen verschieben sich also. Wollen wir die Ladungen fixieren, sodass sich die Stempel nicht verschieben, müssen wir T erhöhen, also weiter Energie hinzufügen, sobald die retardierten Felder die Ladungen erreichen.
