Zitat:
Zitat von Scibo
Das Dichtefeld ist somit äquivalent zum Tensorfeld.
Ist das nicht bekannt, also mathematisch bewiesen? Wird das nicht gelehrt? Oder ist es doch irgendwie falsch?
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Es ist halt wie gesagt einfach falsch.
Du sagst, die Krümmung steckt irgendwie in der Hessematrix des Skalarfelds. Einfache Gegenbeispiele sind alle homogenen und isotropen Raumzeiten (
FLRW). Jede skalare Funktion muss wegen der Homogenitätsbedingung konstant sein*, deswegen verschwinden nach deiner Behauptung die Krümmungen. Tatsächlich kann man aber alle möglichen Krümmungen in solchen Metriken realisieren.
*Falls man die skalare Funktion selbst als unbeobachtbar und nicht der Homogenitätsbedingung unterworfen definiert, könnte man sich da versuchen rauszuargumentieren. Das geht aber spätestens bei geschlossenen Raumzeiten nicht mehr.