AW: z^(m/n)-z0=0
Hallo richy,
du verwechselst anscheinend
1. nicht injektive Abbildung mit Relation = "mehrdeutige Abbildung"
2. Urbild einer Abbildung mit Umkehrabbildung.
(.)^n ist für eine ganze Zahl n ein Homomorphismus von der multiplikativen Gruppe C ohne Null in sich, surjektiv für n ungleich Null, nicht injektiv für n ungleich +1,-1. Der Kern der Abbildung ist die n-te Einheitswurzel, e^2(pi)ik/n.
Die Lösungen der Gleichung z^1/n = z0 sind die Urbilder von z0 bezüglich der Abbildung (.)^n. Die Lösung ist i.A. wegen der Nichtinjektivität nicht eindeutig, das heißt, es gibt mehrere Lösungen. Ist w eine Lösung der Gleichung z^1/n = z0, dann sind w.e^2(pi)ik/n alle Lösungen der Gleichung, sie sind die Urbilder von z0 bezüglich der Abbildung (.)^n.
Das Symbol (.)^1/n habe ich oben für Urbild verwendet, es ist wohldefiniert (= widerspruchfrei). Du musst das Symbol bei deiner Gleichung zuerst definieren,sonst kommst du nicht weiter.
a) Ist es eine Abbildung in C, dann musst du für jede z genau eine Zahl w aus der Lösungen der Gleichung x^n = z auswählen und deklariert z^1/n = w.
Dann musst du noch (.)^m/n definieren, ist das ((.)^m)^1/n oder ((.)1/n)m, denn bei dem Auswahlverfahren sind sie nicht immer gleich.
b) Steht (.)^1/n für Urbild, dann ist sie eine Abbildung in die Potenzmenge von C, und die Gleichung z^m/n = z0 ergibt ohne weitere Definitionen keinen Sinn.
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