Hi fransmane
An einigen Stellen im www bin ich schon auf den Hinweis gestossen, dass die Funktion z^(m/n) nur mit auesserster Vorsicht anzuwenden ist. Auch dass die Potenzgesetze im Komplexen teilweise nicht gueltig sind.Ich denke mal deine Argumentation geht in diese Richtung. Verstehe sie aber noch nicht ganz.
Zitat:
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Dann musst du noch (.)^m/n definieren, ist das ((.)^m)^1/n oder ((.)1/n)m, denn bei dem Auswahlverfahren sind sie nicht immer gleich.
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Das ist wohl der entscheidende gewoehnungsbeduerftige Punkt, der im reellen
keine Rolle spielen wuerde, aber wohl im Komplexen.
Meine Loesung fuer z^(m/n)=z0 waere
|z0|^(n/m)*e^(arg(z0)+i(n/m)*2*Pi*k,k=0,1,2..3)=
|z0|^(n/m)*cos(arg(z0)+i(n/m)*2*Pi*k)+i*sin(arg(z0)+i(n/m)*2*Pi*k,k=0,1,2..3)
Ich sehe aber nicht an welcher Stelle des Loesungsweges ich die Auswahl ((.)^m)^1/n oder ((.)1/n)m treffe.
Kannst du mir weiterhelfen ?
Welcher Auswahl entspricht diese Loesung ?
Welche Loesung ergaebe sich bei der alternativen Wahl ?
Meine Loesungen erfuellen in der Probe die Gleichung.
Verstehe ich dich richtig ? Es gibt also nochmal solch eine Menge von Loesungen ? Kann man die Problematik auch in etwas anschaulicher Form darstellen ? Haengt dies mit der analytischen Fortsetzung der komplewertigen Log Funktion zusammen ?
Vielen Dank im Voraus
Viele Gruesse