Hi Bauhof
Ich wollte damit nur festhalten, dass diese Reduzierung der DZGL 2 ter Ordung speziellen Form auf die DZGL 1 ter Ordnung :
s[k+1]=1+c/s[k]
die dann den Grenzwert einer Funktion zweier folgender Glieder der DZGL 2 ter Ordung angibt eventuell auch mit anderen Operatoren statt dem ln() moeglich ist.
Hier war das einfach :
y[k+2]=y[k+1]*y[k]
ln(y[k+2])=ln(y[k+1]*y[k])
Der Logarithmus fuehrt auf die gewuenschte Summe :
ln(y[k+2])=ln(y[k+1])+ln(y[k])
Und ich kann sofort angeben, dass ln(y[k+2])/ln(y[k+1])
gegen den goldenen Schnitt konvergiert.
Ist auch so wenn man das ausprobiert.
Faell dir noch ein anderer Operator auf eine Funktion ein der diese von mir bischen schwammig formuliert Eigenschaft hat ?
Im Moment interessiert mich aber auch was anderes zu der Fib DZGL.
Ist fib(n) eine Primzahl ist n eine Primzahl
fib(13)=233 (prim)
Aber fib(233)=22112364063039145456994129697448739933879 56988653
nicht prim
denn der Satz gilt leider nicht umgekehrt.
fib(2211236406303914545699412969744873993387956988 653) waere eine gigantische Zahl.
Im Prinzip ist das doch aehnlich wie bei den Mersenne Primzahlen.
Wenn 2^p-1 eine Primzahl ist ist auch p eine Primzahl.
Und ich kann eine Fibonacci DZGL fuer 2^n formulieren:
y[0]=1,y[1]=2
y[k+2]=y[k+1]+2*y[k]
hat die Loesung
y[k]=2^k
Da muss doch ein Zusammenhang bestehen. Blos das minus 1 fehlt mir
Hast du eine Idee ?
Zwischen Fib DZGL und Primzahlen gibt es einen Zusammenhang und sicherlich auch zu Quadratzahlen.
Es lassen sich auch ander Loesungen y[k]=n^k konstruieren
Das sieht man ueber
s[k+1]=1+a/s[k]
Der Attraktor ist
s[k+1]-s[k]=
1+a/s[k]-s[k]=0
s1=1/2+1/2*(1+4*a)^(1/2)
s2=1/2-1/2*(1+4*a)^(1/2)
EDIT HAT SICH ERLEDIGT
Der Attraktor kann nur ganzzahlig sein wenn git (1+4*a) ist eine Quadratzahl also (1+4*a)=m^2
a=(m^2-1)/4
Hier (b3) hab ich mal (recht schnelll und unkonventionell) bewiesen dass m^2+4 keine Quadratzahl sein kann :
http://home.arcor.de/richardon/richy...lytic/frac.htm
Das hillt mir gerade aber nicht weiter
Dann muss man noch bischen die Anfangswerte anpassen und erhaelt z.B :
f(0):=1;f(1):=3;
f(n) = f(n-1)+6*f(n-2)
f(n)=3^n
f(0):=1;f(1):=5;
f(n) = f(n-1)+20*f(n-2);
f(n)=5^n
allgemein :
f(0):=1;f(1):=m;
f(n) = f(n-1)+((2*m-1)^2-1)/4*f(n-2)
f(n)=m^n
so ganz blicke ich das noch nicht ..
((2*m-1)^2-1)/4 scheint immer ganzzahlig. Warum das denn ? Sogar geradzahlig. kratz kratz.
ciao