[Ich]

Wenn man die Geschwindigkeit misst, indem man die Ankunftszeit an zwei hintereinander liegenden Punkten vergleicht, dann misst man tatsächlich einen kleineren Wert. Das Raumschif hat ja weiter beschleunigt, während das Licht zwischen den beiden Punkten unterwegs war.
Allerdings verschwindet dieser Unterschied, wenn man die Punkte immer näher zusammenbringt. Von daher ist die richtige Antwort, dass die gemessene Lichtgeschwindigkeit gleich c ist, wie immer.
Die Beschleunigung entspricht einem Gravitationsfeld in Koordinaten, in denen das beschleunigte Raumschiff ruht. Das Gravitationspotential in diesen Koordinaten führt zu Zeitdilatation, und von daher ist die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts vom Ort abhängig, so wie z. B. in der Schwarzschildmetrik auch. Diese Koordinaten heißen Rindler-Koordinaten. Ich habe dafür auf die Schnelle keinen deutschsprachigen Link gefunden.