Hallo zusammen,
zum Thema Dreidimensionalität des Raumes finde ich die folgende Einlassung von Claus Kiefer in seinem Buch [1] auf Seite 240 bemerkenswert. Er sieht den dreidimensionalen Raum in eine vierte Dimension eingebettet:
Zitat:
Wenn man nun kanonische Quantengravitation betreiben will, so muss man zunächst eine Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln, die mit den kanonischen Begriffen operiert. Das ist nicht so einfach. Einsteins Theorie arbeitet ja ganz wesentlich mit dem Begriff der Raumzeit als Ganzes, da deren Geometrie das Gravitationsfeld beschreibt.
Was soll da den verallgemeinerten Orten und Impulsen entsprechen? In der Klassischen Mechanik ist die Bahn eines Teilchens die Abfolge von Orten in der Zeit. Analog kann man die Raumzeit auch als Abfolge von dreidimensionalen Räumen auffassen.
Die Teilchenbahn entspricht also der Raumzeit, der Teilchenort dem Raum. In der kanonischen Formulierung der Relativitätstheorie übernimmt somit der Raum die Rolle der Variable, von der die Wellenfunktion abhängt. Genauer gesagt, ist diese Variable die Metrik des dreidimensionalen Raumes (kurz: 3-Metrik). Was entspricht dem Impuls?
Es stellt sich heraus, dass dieser durch eine geometrische Größe gegeben wird, die man als »äußere Krümmung« bezeichnet (vergleiche Kapitel 1): Sie gibt an, wie der dreidimensionale Raum in die vierte Dimension eingebettet ist.
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Der Impuls wäre demnach durch eine geometrische Größe gegeben, die man als »äußere Krümmung« bezeichnen könnte. Das ist sehr geheimnisvoll. Kann jemand dazu nähere Erläuterungen geben?
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Kiefer, Claus
Der Quantenkosmos.
Frankfurt am Main 2008.ISBN=978-3-10-039506-1