Beispiele der verketteten Polynome der modifizierten Verhulst Gleichung
z(k+1) = 1/2*a*(z(k)-1)*(z(k)+1)+1
Graphische Problemerfassung
Zitat:
Diskussion der Grafiken :
Fuer a=2 erhaelt man 2^n fache Nustellen. Fuer a=4 sieht man eine Frequenzerhoehung zu den Raendern der Kettenpolynomdarstellung. Diese laesst sich ueber eine geeignete arccos Transformation des Darstellungsbereiches voellig kompensieren. Damit lassen sich fuer a=4 die Nullstellen dann analytisch formulieren. Fuer a=1+Wurzel(5) tangiert ein Attraktor die Nullachse. Man sieht aber ebenso, dass es sich leider nicht nur um zwei mehrfache Nullstellen handelt. Das kann man auch ausrechnen.
Die Rechteckfunktion erhoeht ihre Frequenz hin zu den Raendern des Darstellungsbereiches. Es liegt eine Mischform vor.
Weitere Problematik fuer a=1+Wurzel(5) :
Der Schnittpunkt z.b des 4 er und 2 er Repulsors teilt das Signal nicht in zwei gleiche Amplitudenhaelften wie bei a=4.
Im Grunde muesste man sich eine Strategie im Nullstellenplan ueberlegen, also ueber die rekursive Iteration, durch welche Transformation man am besten zu "handelnde" Nullstellen erzeugt.
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Feigenbaumdiagramm der modifizierten Iteration :
