AW: Math DZGL Katalog
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"Mersenne" kette
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f[k+2]=f[k+1]+2*f[k]+2
f0=0,f1=1
f[k+2]................2*f[k]+2
------ = 1 + -----------------
f[k+1].................f[k+1]
Der Term 2/f[k+1] laesst sich mittels z[k+2]=f[k+2] / f[k+1] nicht einfach substituieren.
LOESUNG DES SUBSTITUTION-PROBLEMS :
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Ich kenne doch die Loesung ! Und kann damit f[k+1] explizit ausdruecken :
f[k]=2^k-1
f[k+1]=2^(k+1)-1 ...yeah :-)
aufs Neue :
f[k+2]/f[k+1]=1+2*f[k]/f[k+1]+2/(2^(k+1)-1)
Substitution : z[k+1]=f[k+2]/f[k+1]
Substitution der Anfangswerte :
z[1]=f[2]/f[1]=3 (man muss den Index verschieben)
Eingesetzt :
z[k+1]=1+2/z[k]+2/(2^(k+1)-1)
(kann man auch weiter umformen ..)
Das ist ein neuer Gedanke. Existiert die Loesung, kann ich mit dieser Teile ersetzen, die sich nicht substituieren lassen ! Das ist auch praktisch fuer andere Probleme !
Die Mersene Kette ist ein Kettenbruch mit variablen Koeffizienten !!!
Diese stellen in der DZGL 2ter Ordnung eine Konstante dar !
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"Mersenne" kette
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z[k+1]=1+2/z[k]+2/(2^(k+1)-1)
z0=3
LOESUNG :
(2^(k+2)-1)/(2^(k+1)-1)
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Ge?ndert von richy (25.11.11 um 05:56 Uhr)
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