Verhulst DZGL Logistische Gleichung :
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x[n]=r*x[n-1]*(1+x[n-1])
x0=0..1
Loesungen :
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(Erwin Schreoeder verwender den sinus statt cosinus bei r=4)
Losungsweg A :
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Der Loesungsansatz der Verhulst Gleichung besteht aus zwei Koordinatentransformationen. Eine lineare Transformation
T1: z(k)=1-2*x(k)
sowie eine nichtlineare Substitution, Transformation :
T2: s(k)=g{z(k)}
Folgende Aquivalenzen fueren zu T2:
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r=4 : arccos(2*x^2-1) = |2*arccos(x)|
r=2 :ln(x)^2=2*ln(x)
Loesungsweg B fuer r=2
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Bestimmen der einzigen mehrfachen Nullstelle des Uebertragungspolynoms nach der Transformation T1