Der einfachste Prototyp der quadratischen Form ist
Die zentrierte Verhulst DZGL (Mandelbrotform)
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x(k+1) = 1/2*r*(x(k)-1)*(x(k)+1)+1
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x0=-1..1
Loesungen :
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r:=2
x(k)=exp(2^(k)*ln|x0|) (strebt gegen 0)
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r:=4
x(k)=cos(2^(k)*arccos|x0|)
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Synthese:
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Folgt aus der Verhulst Gleichung unter T1 : x(k)=1/2*(1-z(k))
Beispiele der verketteten Polynome der zentrierten Verhulst Gleichung
Feigenbaumdiagramm der modifizierten Iteration :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2077