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Alt 07.12.11, 18:12
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Diskussion DZGL

Hi Merman
Ich hoffe und denke dass du deine Erwartungen nicht so hoch ansetzt. Es ist im Grunde so gut wie unmoeglich in der Mathematik oder Physik etwas voellig Neues zu entdecken. Dafuer gibt es einfach zu viele Menschen die staendig und professionel rund um den Globus auf sehr hohem Niveau (weit ueber unseres hinaus) Probleme aus diesen Gebieten betrachten.
Aber augeschlossen ist nichts. Dass mal irgendein Teilaspekt uebersehen wird.
Aber selbst wenn man etwas fuer sich entdeckt, dass vielleicht schon bekannt war, kann man sich darueber freuen, wenn man ueber die richtige Motivation verfuegt.
Mich hat es gewundert, dass du so ploetzlich aus dem Thema der Schwingungs Differenzenglechungen ausgestiegen bist. (Thread Verhulst und Kunst).
Ich hatte ja fett hervorgehoben, dass dein Algorithmus weitaus genauer ist als die ganz einfache Methode (richies Methode ... neee eben nicht sondern die Methode heisst Euler Cromer).
Spaeter hab ich noch kurz betrachtet wie die Verwandtschaft deiner Methode zu den Additionstheoremen ist. Die ist natuerlich vorhanden. Ich habe das nur ganz kurz getestet und deine Methode scheint auch hier besser abzuschneiden (Erstmal ohne Gewaehr).
In diesem DZGL Katalog moechte ich gerne nur Ergebnisse festhalten. Ich meine das Thema fuer sich waere einen eigenen Thread wert. Und dann kann man die Ergebnisse uebernehmen.

Zitat:
Ich hatte meine selbstauferlegten Hausaufgaben (DZGL und DGL hörerer Ordnung) fast schon beiseite geschoben (aus zeitlichen Gründen) aber die sind jetzt versprochen.
Das sind beides sehr schwierige Themen. Ausser man betrachtet die Loesungsmethoden wie Kochrezepte. Einen (einfachen) formalen Vergleich habe ich hier schonmal in einem Thread durchgefuehrt. Der Unterschied, dass Methoden nichtlinearer Differentialgleichungen nicht fuer Differenengkleichungen verwendet werden koennen liegt daran, dass die Substitution bei beidem unterschiedliche Auswirkungen hat.
In der DGL substituiert man auch das Differential z.B. der Form df(t)/dt und erhaelt damit Vereinfachungen z.B. ueber du(t)/dt = g(t)*df(t)/dt. In der DZGL kann man auch subtstituieren. Das scheint manchen gar nicht so bekannt. Nur existiert kein Differential sondern nur Verschiebungen. Und so wird aus z(n)=f(y(n)) z.B. lediglich ein z(n+1)=f(y(n+1)). Dies alleine fuehrt im Gegensatz zur DGL nicht zu Vereinfachungen oder gar Linearisierungen.
Ausser dem Schroederschen Funktionaloperator gibt es kaum Regeln die gesichert zum Erfolg fuehren. (Die Z Transformation funktioniert nur fuer lineare DZGL. Darauf basiert die komplette Digitale Signaluebertragung)
Eine besondere Rolle scheint der Ausdruck f(n+1)/f(n) zu spielen. Probiere einfach mal aus wie man hier die Fibonacci Gleichung durch Sunbstitution auf die Form z(n+1)=1+1/z(n) bringen kann. Es ist scheinbar reiner Zufall.
Ich denke das gibt dir ein gewisses Aha Erlebnis.

Viele Gruesse

Ge?ndert von richy (07.12.11 um 18:16 Uhr)
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