Zitat:
Zitat von Ich
Die Metrik von S2 ist ds²=r²(d\theta²+sin(theta)d\phi²). Da in einer Mercator-Projektion auch theta und phi aufgetragen sind, gilt sie auch dafür.
Im Einstein-Universum ist der Raum dreidimensional, du hast die Metrik von S3.
ds²=R²(d\xi²+sin(\xi)²(d\theta²+sin(theta)d\p hi²)).
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Aha. Vielen Dank! Also ist die Krümmung, der metrische Tensor, in der Mercator-Projektion (die ja wirklich rein 2D ist) und auf der Kugeloberfläche die gleiche. Interessant.
Ich stelle mir die Art Krümmung in der Mercator-Projektion immer als eine "Dichteänderung" vor. Ist das korrekt? Spricht irgendwas dagegen?
Die Mercator-Projektion hat an den Polen eine "bösartige" Singularität. (Ich glaube, das heißt eigentlich anders...) Die Kugeloberfläche hat an den Polen keine bösartige, sondern nur eine "Koordinatensingularität" (dieser Begriff ist glaub ich korrekt).
Eine von Stephen Hawkings Errungenschaften war es glaub ich zu zeigen, dass ein schwarzes Loch nur eine Koordinatensingularität ist und keine bösartige. Wie hat er das gezeigt!? Und was bedeutet das überhaupt? Und kommt er dabei ohne zusätzliche Dimensionen aus, also reicht es, die Zeit als vierte Dimension zu haben um zu zeigen, dass das SL nur eine Koordinatensingularität ist?