[EMI]

Zitat von Schnab

Nicht die Masse bestimmt die Geschwindigkeit (Schwerpunktsatz)
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sondern die Geschwindigkeit bestimmt die Masse (A. Einstein)

Im System S' bewegen sich längs der x'-Achse zwei Kugeln mit der Geschwindigkeit u' bzw. -u' aufeinander zu.
Nach dem Zusammenstoß im System S' sind sie völlig in Ruhe, sie haben also nach dem Zusammenstoß die Geschwindigkeit u'=0

Im System S' gilt:
[1] m1'u' + m2'(-u') = (m1'+m2') * 0

Mit [1] folgt für den mitbewegten Beobachter (m1'-m2')u'=0 die Massegleichheit m1=m2
Das gilt auch für dir Ruhemassen mo1=mo2

Im System S, das sich parallel der x'-Achse mit der Geschwindigkeit v bewegt, gilt für die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Stoß:

[2] u1= (u'+v)/(1+(u'v/c²)) und u2 = (-u'+v)/(1-(u'v/c²))

Nach dem Stoß ist für beide Kugeln hier u1=u2=v
Damit gilt für den Impulserhaltungssatz

[3] m1((u'+v)/(1+(u'v/c²))) + m2((-u'+v)/(1-(u'v/c²))) = (m1+m2)v

Aus [3] folgt: m1(((u'+v)/1+(u'v/c²))-v) + m2(((-u'+v)/1-(u'v/c²))-v) = 0

Allso:
m1((u'(1-v²/c²))/(1+(u'v/c²))) - m2((-u'(1-v²/c²))/(1-(u'v/c²))) = 0

und nach Division folgt:

[4] m2/m1 = (1-(u'v/c²)) / (1+(u'v/c²))

Wie man mit [4] ganz leicht sieht haben beide Kugeln im System S verschiedene Massen: m1>m2
Wenn u'=0 und daher u1=u2=v ist gilt m2/m1=1
Beide Kugeln haben in S gleiche Masse m1=m2 wenn sie gleiche Geschwindigkeit v haben.
Das gilt auch für die Ruhemasse(v=0): mo1=mo2

Wählt man v=u' findet man nach [2] für die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Stoß in S: u1=2v/(1+v²/c²) und u2=0

Die zweite Kugel ist also vor dem Stoß in S in Ruhe, ihre Masse ist also gleich der Ruhemasse m2=mo2
damit erhalten wir mit [4]:
mo2/m1 = (1-(u'v/c²)) / (1+(u'v/c²))
und da mo2=mo1 ist folgt:
mo1/m1 = (1-(u'v/c²)) / (1+(u'v/c²))
und nach quadrieren folgt:

[5] m²o1/m²1 = 1 - (4v²/c²(1+(v²/c²))²)

mit [2] finden wir nun: u²1=4v²/(1+v²/c²)² ,damit und mit [5] ergibt sich weiter:

[6] m²o1/m²1 = 1-(u²1/c²) bzw. m1 = mo1/√(1-(u²/c²))

Bewegt sich ein Körper der Ruhemasse mo gegenüber einem Bezugssystem mit der Geschwindigkeit v, so misst man die Masse m(v):

m= mo/√(1-(v²/c²))

Eine Übersicht über Experimente zur Messung dieser relativistischen Masseveränderlichkeit, die wie oben gezeigt aus dem Impulserhaltungssatz folgt, kann man sich leicht ergooglen.

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