Nein, das war nicht die Aussage. So komisch es klingen mag, auch wenn der Impuls nicht scharf definiert ist, ist er erhalten.
Betrachten einen Zustand |A>, in dem der Impuls eine gewisse Unschärfe aufweist. Die Impulserhaltung hängt in der QM eng mit den Heisenbergschen Bewegungsgleichungen und dem Kommutator [p,H] zusammen, wobei H den Hamiltonoperator bezeichnet. Dieser bestimmt gemäß der Schrödingergleichung die Zeitentwicklung des Zustandes |A>.
Für ein freies Teilchen gilt in der klassischen Mechanik dp/dt = 0.
Für den entsprechenden Zustand gilt in der QM <A|[p,H]|A> = 0.
D.h. dass auch für einen Zustand mit Impulsunschärfe in gewisser Weise Impulserhaltung gilt. Anders formuliert: Streuungen der Messwerte des Impulses resultieren aus dessen Unschärfe.