Zitat:
Zitat von Marco Polo
Mal angenommen man betrachtet das Photon im Teilchenbild.
Das Photon steigt im Gravitationsfeld nach oben, verliert dabei Energie da ja Arbeit verrichtet wird, gewinnt dabei aber potentielle Energie.
Die Gesamtenergie bliebe erhalten und damit bliebe der Impuls konstant.
Zu naiv gedacht?
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Das ist schon ok im Wesentlichen.
In der ART gibt es ja eigentlich keine Gravitationskraft und damit auch kein Gravitationspotential. Das steckt ja alles in der Geometrie. Deswegen hast du generell auch einfach irgendwelche Teilchen mit irgendeiner Energie, kannst aber keine potentielle Energie angeben. Das sind diese Schwierigkeiten mit dem Energieerhaltungssatz.
In einer statischen Metrik aber hast du tatsächlich so etwas wie ein Gravitationspotential, und demzufolge auch Energieerhaltung.
Das stellt sich dann (in der Schwarzschildmetrik) ungefähr wie folgt dar:
Das Gravitationspotential P geht von 0 bis 1: 0 am Ereignishorizont, 1 JWD. In SI-Einheiten enspricht 0 einer Bindungsenergie von -c² J/kg und 1 einer Bindungsenergie von 0 J/kg. (Mit Vorsicht zu genießen, die Energiedefinitionen sind verzwickt!)
Jetzt betrachtet man ein Teilchen, das nach innen fällt.
Das kann man sich dann ungefähr so vorstellen:
Die Gesamtenergie des Teilchens bleibt konstant, wenn man sie JWD misst. Also z.B. in ein Photon umwandeln würde, das man nach draußen schickt und dort misst.
Weiter drinnen gemessen ist sie höher, das Teilchen hat ja zu seiner Ruhemasse noch kinetische Energie dazugewonnen. Die kann kurz vor dem EH ein Vielfaches der Ruhemasse sein.
Das Verhältnis zwischen diesen beiden Energien ist natürlich der Rotverschiebungsfaktor. Das ist auch das oben angesprochene Potential.
Es ist also so, dass die lokal gemessene Gesamtenergie eines Teilchens oder Photons immer weniger - also "rotverschoben" - wird, je weiter es nach außen kommt. Der Unterschied zwischen Photonen und Teilchen ist nur die Ruhemasse: Die Energie eines Photons kann man beliebig rotverschieben. Von einem Teilchen muss aber mindestens die Ruhemasse übrigbleiben, deswegen kann es u.U. nur bis zu einem bestimmten Punkt und muss dann wieder umkehren.
Aber die Berechnung erfolgt in beiden Fällen gleich. Das Potential wirkt auf die Gesamtenergie, nicht auf die Ruhemasse. Deswegen kann man es für Photonen wie Teilchen gleich anwenden.